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 Alors on aura simplement 



~r? = h (/z 7 —j'z) -+- i ( zx' — z' x) + j [xf — x'y). 



IjQ produit rr', déterminé par la formule précédente, est ce qu'on peut 

 appeler le produit angulaire des longueurs r et r'. Il change de signe quand 

 on intervertit l'ordre des facteurs, et représente alors le moment linéaire de 

 la longueur r mesurée à partir du point A'. Si l'on considérait ce même 

 produit comme propre à représenter non plus une longueur, mais une sur- 

 face, il deviendrait ce que M. de Saint-Venant a nommé produit géomé- 

 trique, dans un Mémoire où il a déduit de la considération de ce produit 

 des conséquences qui méritent d'être remarquées. 



» Dans un autre article, j'expliquerai les avantages que présente, en 

 mécanique, l'emploi des trois clefs h, i, j, quand on veut substituer, ce 

 qui est souvent utile, des axes mobiles à des axes fixes. 



» Je remarquerai, en finissant, que la théorie des imaginaires , prise au 

 point de vue sous lequel je l'ai envisagée dans mon Analyse algébrique, et la 

 théorie des quaternia de M. Hamilton, sont des cas spéciaux de la théorie 

 des clefs auxquels on arrive, en supposant l'une des clefs réduite à l'unité. 

 Ainsi, en particulier, l'expression imaginaire 



a + b'i 



pourrait être considérée comme un facteur symbolique, dans lequel la 

 première clef se réduirait à l'unité, la seconde clef i étant assujettie à la 

 condition 



i 2 ' — ' — i . » 



mécanique. — Sur la théorie des moments linéaires et sur les moments 

 linéaires des divers ordres ; par M. Augustin Cauchy. 



« J'ai développé, depuis plus d'un quart de siècle, non-seulement dans 

 mes Exercices de Mathématiques, mais aussi dans mes leçons données à 

 l'École Polytechnique et à la Faculté des Sciences, la théorie des moments 

 linéaires. Comme j'en ai fait la remarque, cette théorie se lie intimement, 

 d'un côté, à la théorie des moments des forces, pris par rapport à un point 

 fixe, et représentés par des surfaces planes, de l'autre, à la théorie des 

 couples établie par M. Poinsot. Elle a d'ailleurs l'avantage de s'appliquer 

 non-seulement aux forces, mais encore à toutes les quantités qui ont pour 

 mesure des longueurs portées sur des droites dans des directions détermi- 



