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 et faisons, pour abréger, 



U = PX. 



Les vitesses angulaires a, Y correspondront à des mouvements de rotation 

 dirigés dans le même sens, et l'on aura 



» Si la vitesse a est très-grande, l'axe instantané de rotation se confondra 

 sensiblement avec l'axe de révolution, et la projection u de la vitesse a avec- 

 cette vitesse elle-même. Alors l'équation trouvée donnera sensiblement 



x- n 



quel que soit l'angle zs. Donc alors la vitesse de rotation d'un point de 

 l'axe de révolution autour de la verticale, sera sensiblement en raison in- 

 verse de la vitesse de rotation du corps autour de son axe. 



» La dernière des équations que nous venons de poser s'accorde avec 

 des formules que Poisson a données dans la seconde édition de sa Méca- 

 nique en les déduisant d'un calcul approximatif. » 



MÉMOIRES PRÉSENTÉS. 



L'Académie a reçu un Mémoire adressé au concours pour le grand prix 

 de Mathématiques, question proposée pour i85o, puis pour 1 853. 



Ce Mémoire, inscrit sous le n° 5, est renvoyé à l'examen de la future 

 Commission . 



géométrie. — Sur les surfaces dont toutes les lignes de courbure sont planes; 



par M. Ossia.v Bonnet. 



(Commissaires, MM. Sturtn, Lamé, Binet.) 



« Je me suis proposé, dans le travail que j'ai l'honneur de présenter à 

 l'Académie, de chercher toutes les surfaces dont les lignes de courbure, 

 tant de l'un que de l'autre système, sont des lignes planes. On sait que 

 l'illustre Monge a étudié une classe de ces surfaces, celles pour lesquelles 

 les lignes d'une des courbures sont dans des plans parallèles entre eux; 

 mais le cas particulier traité par Monge n'offre pas de grandes diffi- 

 cultés : d'abord, par cela même que les lignes de courbure de l'un des sys- 

 tèmes sont dans des plans parallèles, ilarrive nécessairement que celles de 



