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» I er Théorème. Si l'on élimine n variables x, y, z,...,w entre n équa- 

 tions dont les premiers membres soient des fonctions linéaires et homogènes 

 de ces variables, il suffira, pour obtenir l'équation résultante, d'égaler à 

 zéro le produit des premiers membres des équations données, et de consi- 

 dérer les variables x, y, z,..., w comme des clefs assujetties aux transmu- 

 tations de la forme 



a'^o,..., xy^=±- xy,..., 



» Revenons maintenant aux équations (i); supposons que, dans les pre- 

 miers membres de ces équations, on attribue successivement aux variables 



x, y, z,..., w 



n systèmes distincts de valeurs, indiqués à l'aide des indices 



i, 2, 3,..., n, 



placés en bas des lettres qui représentent ces variables, et nommons A /</rt 

 ce que devient k h quand on y pose 



x = x m , y = y m , z = z m ,..., w = w m . 

 A la place de la formule (3), on obtiendra n équations de la forme 



/ Jx t -+- By t + Cz t -+-...+ ïïw, = K,, 



,.' \ Jx 2 -+- By 2 -+- Cz a -+-...+ Hw 2 = K 2 , 



( 1D ) j 



[ Ax n +By H + Cz„ + ...•+- Hw„ = K„, 



les valeurs de K t , K 2 ,..., K„ étant déterminées par les formules 



K, = k t , { a -t- À: apl S + /fcj.,7 +...+ £„ (l »j, 



, K 2 = k. 2 a -f- £ 2i2 g -+- k 3i2 y +...+ k„ t2 Y), 



(17) ' 



K n = k tf „a + k a ,„§ -+-k 3i „y -K..+ k„,„Y). 



D'ailleurs, si aux facteurs symboliques A, B, C,..., H, dont les valeurs 

 sont données par les formules (i5), on substitue les facteurs K t , K 2 ,..., K„, 

 dont les valeurs sont données par les formules (17), on obtiendra, en for- 

 mant le produit de ces facteurs symboliques, non plus la formule (i3), 

 mais la suivante : 



(18) K i K 2 ...K n =aSy...nS{±i i ,,k 2i2 k 3t3 .. . k„, n ), 



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