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 dans laquelle l'expression S{±k ut k 2ii k 33 ... &„,„) est la résultante algé- 

 brique des divers termes du tableau 



i h- le L le 



i "M, M "2,(7 "3,<V7 n n, I J 



\ L- Je Ir le 



, > J n ),2> n 2,2? "3,2V) "«,2» 



( IO -) 



fi- Z- Z- fr 



\ n t,ni n 2,ni n 3, «>••■> n n,ni 



le signe S pouvant être censé relatif à l'un quelconque des deux systèmes 

 d'indices; et puisque les facteurs symboliques A, B, C,..., H vérifient les 

 conditions (5), on tirera encore des formules (16), 



(20) ABC... ffS{±x t y 2 z 3 ... w n ) = K K K 2 K 3 ... K n . 



Si, dans cette dernière formule, on substitue les valeurs des produits 

 ABC... H, K, K 2 K 3 ... K„ fournies par les équations (i3) et (18), et si, 

 dans l'équation nouvelle ainsi obtenue, on suppose, pour plus de simpli- 

 cité, 



aêy... Y} - — - 1', 

 on trouvera 



(21) S(a t b 2 c 3 ... h n )S{±x, y 2 z 3 ... w n ) = S ( ±1 A,, , k iti k 3>3 ... k„ t „). 



On sera ainsi ramené, par la considération des produits symboliques, à un 

 théorème que j'ai démontré dans le xvn e cahier du Journal de L'Ecole 

 Polytechnique [*], et que l'on peut énoncer comme il suit : 



» 2 e Théorème. Le produit de deux résultantes algébriques est encore 

 une résultante algébrique. 



» Pour mettre en évidence les avantages que présente l'intervention des 

 clefs dans les applications numériques, supposons que l'on se propose 

 de résoudre les trois équations 



!x + iy -+- 3z = r, 

 3x 4- y + iz = 3, 

 ix -+- '5y + z = 5. 



De ces équations respectivement multipliées par a, ê, y, puis combinées 

 entre elles par voie d'addition, l'on tirera 



(a3) Ax-+- By-+- Cz = K, 



[*] fbi> aussi dans le même cahier un Mémoire de M. Binet. 



