( m ) 



lions (a) et (3), trois autres fonctions entières u, v, w qui rempliront les 

 conditions énoncées dans le théorème. En effet, les quantités a , a,,..., a. n 

 ê , g,,..., 6, étant prises pour des clefs assujetties aux transmutations de la 

 forme 



a 2 " — •* o , . . . , ê a ^ — " — a g , etc . , 

 posons 



(n) Q = co /W/+l ...w /+/i+v ; 



et soient, d'ailleurs, 



(12) « = ûu, v=Q\, w=ûw. ■ 



Il est clair que l'équation 



u = v f(j?) + wF(x) 

 entraînera la suivante : 



(i3) « = vf(x) + wF(x), 



et que les degrés des '.rois fonctions nouvelles 



u , v, w 

 seront respectivement 



/— I, (J., v. 



Remarquons encore que si l'on nomme c le coefficient de la plus haute 

 puissance de x dans u, la première des formules (la) donnera 



ou T ce qui revient au même, 



(i4) c = (-if^-co J _ i û. 



» Pour que les valeurs de u, v, w, c données par les formules (ia) et (14) 

 puissent être calculées numériquement, il sera nécessaire d'attribuer une 

 valeur déterminée au produit des clefs 



a , a,,..., ctp' t g„, S,,..., g-,, 



multipliées l'une par l'autre dans un certain ordre. Par ce motif, nous 

 assujettirons désormais les clefs dont il s'agit à la condition 



(i5) a a,... a,, g g,... (S, JSsfï. 



» Revenons maintenant au cas spécial où les nombres p., v sont liés entre 



