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 par conséquent, 



(3 a ). «^(-ir^^u^. + f-^y^, 



Dans cette dernière formule, où les degrés des polynômes 



sont exprimés par les nombres 



n — [x — i , /i — fj. — i , « — jx — 3, 



/>>,/* +2 ne pourra être évidemment qu'une fonction linéaire de la varia- 

 ble x. 



» Des principes que nous venons d'établir, on déduira sans peine la con- 

 séquence que nous avons déjà indiquée, savoir, que l'intervention des clefs 

 réduit à la multiplication un grand nombre d'opérations algébriques. 



» S'agit-il, par exemple, de diviser le polynôme f [x) du degré «, par un 

 autre polynôme F (x) du degré m égal ou inférieur à n? On posera [J. = o, 

 v = n — m. Alors la fonction v, déterminée par la formule 



(33) v = ûa , 



sera réduite à une quantité constante. Alors aussi, de l'équation (i3) pré- 

 sentée sous la forme 



(34) f(x) = ^-^F(.r), 



on conclura qu'en divisant f(.r) par F (x), on obtiendra pour quotient et 

 pour reste les deux fonctions entières 



» S'agit-il d'éliminer x entre les deux équations 



f(.r) = o, F(.r) = o? 



Alors on posera i). — m — i, v = n — i, et l'équation résultante de l'élimi- 

 nation sera 



(35) u = o, 



la valeur de m étant donnée par la première des équations (ia), de sorte 

 qu'on aura 



