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 vous aurez un développement ordonné suivant les puissances de l et de 

 sin À. 



» Si l'on se borne aux termes en Z 2 , en négligeant/ 4 , Z 6 ,..., il viendra 



'— 2*R' L 4(R 2 +D') 2 JL 4(R'+d7 sinZi jranga, 



ou, plus simplement, 

 (,) i = K[i + G (j - %) (i + £)~ 2 sin 2 A] tang A, 



où K et G sont des quantités toujours positives, K. dépendant seulement 

 de M, R, D, l et G de R et de /. 



» Cette formule montre que l'intensité i n'est pas, en général, propor- 



tionnelle à tang A. Pour— < y, l'intensité croît plus rapidement que la tan- 



D' i 

 gente; pour — = 71 l'intensité lui devient proportionnelle, sauf les termes 



D 2 1 

 en Z* que nous avons négligés; enfin, pour— > -.-, l'intensité croît moins vite 



que la tangente. On peut se rendre un compte exact de ces variations, en 

 posant R = 1 , 



z=(i-D')(i+D'f 2 , 



et considérant D comme une abscisse et z comme une ordonnée correspon- 

 dante. On trouvera uu lieu géométrique coupant l'axe des abscisses aux 



points D = dt'-'i offrant trois maxima ou minima, un maximum positif -% 

 correspondant à D = o, et les deux minima — ^correspondant à D= jfcw-j 



et enfin quatre points d'inflexion donnés par l'équation D = ± - y 7 ± \J /\ 1 ; 



la courbe finit par être asymptote aux deux branches de l'axe des abscisses. 

 Ainsi, à mesure que D augmente, l'erreur mesurée par le coefficient z 



va de y à zéro, est nulle pour D = -R, et, devenue négative, elle atteint, 



pour D = \/-R, son maximum négatif — -_> et va ensuite en se rappro- 

 chant indéfiniment de zéro. Ces résultats sont précisément ceux que l'expé- 

 rience a indiqués à M. Gaugain. 



» Dans le cas où la boussole des tangentes serait disposée de manière à 



