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est parallèle au plan de cette ligne de courbure); l'enveloppe de cette 

 surface, ainsi variable de forme et de position, est la surface cherchée. 



» Je suppose, en troisième lieu, que les plans des lignes de courbure 

 enveloppent un cône, et qu'ils coupent la surface sous un angle dont le co- 

 sinus soit proportionnel à celui de l'angle de ces plans avec le plan des(ar, y). 

 Les équations de la surface sont 



(i) z — txx — f(a) J = °> i-r-a/> + ?(a)7 = m V' + p 2 + ?*i 

 et celle de l'enveloppée développable ( voir l'ouvrage de Monge) 



{p-a)dq~ [q-f{a.)]dp=:o. 

 Cette équation s'intègre aisément, une fois qu'on en a éliminé a et 9 (a) ; on 



trouve _ 



z = px + qy ■+- m (y/i -+-/>*+ q 2 -*■ |3), 



|3 étant une constante arbitraire. Pour en déduire l'équation des surfaces 

 cherchées, considérons les équations intégrales 



!z = ax + ¥{a)y ■+■ m[\Ji + a 2 ■+■ F (af — ( â], 

 0= x + F' (a) y -+- m — v ; _1A 

 v J y'n-a'-t-F(a) 2 



de la surface développable précédente, et proposons-nous de déterminer la 

 fonction F, de manière que ces équations rentrent dans les équations (1), 

 exprimant cette condition, on a 



„ F'y/i + a'-i-F'Çw — \/i + a' + F') _ [ s/t-t-a'-hF'j m— y/i -t-a'+F') "l 



* H «-+-FF' -<p[a+ a+ FF' J 



Posant 



m 



,1 



= «, , ; = v, i — m'=n', 



! — y'i+a'+F 2 m— \/t -t-a'-f- F 2 m — i 



il vient l'équation 



:)• 





dont l'intégrale est le résultat de l'élimination dep entre les deux suivantes : 



1 -^Hiï^ til1 j r ,^ H r ^(i>)-t(/») ^), 



: , su, ( C + n f -JPjrLP ^'MW \ 



•?(/>)'] 



