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 doit songer à la trachéotomie; et, en dernier lieu, ce n'est pas à la trachéo- 

 tomie, mais bien à la trachéotomie efficace avec ouverture suffisante qu'il 

 faut confier nos malades affligés d'épilepsie. 



» Sans doute ces expériences doivent être bien répétées, ces conclusions 

 doivent être bien méditées et soumises à des épreuves nouvelles ;-mais aussi 

 celui-ci est le cas dans toute science qui, comme la médecine, est à la fois 

 progressive et chargée des intérêts les plus chers à l'homme. » 



géométrie générale. — Mémoire sur les surfaces à lignes de courbure 

 sphe'rir/ues; par M. Ossian Bonnet. 



(Commissaires précédemment nommés : M. Sturm, Lamé, Binet. ) 



« Dans deux précédents Mémoires, j'ai étudié les surfaces pour lesquelles 

 les lignes de courbure des deux systèmes, ou de l'un des systèmes seule- 

 ment, sont des lignes planes. Dans le nouveau travail que. j'ai l'honneur 

 de présenter aujourd'hui à l'Académie, je me propose de déterminer les 

 surfaces dont toutes les lignes de courbure sont des lignes sphériques. Je 

 suis parvenu à ramener ce nouveau problème à l'un de ceux que j'ai déjà 

 traités en appliquant la belle méthode de la transformation par rayons 

 vecteurs réciproques, que M. Liouville a si bien développée dans le Journal 

 de Mathématiques. 



» On reconnaît facilement, d'après une propriété démontrée dans mon 

 Mémoire sur la théorie générale des surfaces (xxxu e cahier du Journal 

 de l'Ecole Polytechnique, page 17), que, pour qu'une ligne sphérique soit 

 ligne de courbure d'une surface, il faut et il suffit que cette dernière sur- 

 face soit coupée sous un angle constant par la sphère sur laquelle la ligne 

 sphérique est tracée; d'après cela, les lignes de première courbure doivent, 

 dans les surfaces cherchées, pouvoir être représentées par deux équations de 

 la forme 



( 1 ) x 2 -t- y' 1 -+- z 2 — 2 ax — 2 h y — icz= r, 



(2) ( x — a)p + (jr—b)q — (z — c) = l J 1 + /> s -h q 2 , 



où x, y, z sont les coordonnées courantes, p et q les coefficients différen- 

 tiels — ) y déduits de l'équation de la surface, et a, b, c, r, l des fonc- 

 tions inconnues d'un paramètre t qui fixe la position de la ligne de cour- 

 bure. De même les lignes de seconde courbure sont définies par deux 



