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que j'ai indiqués dans la Note publiée précédemment. Laissant de côté 

 l'hypothèse dert, b, c constantes, l'équation (5), et celles qu'on en déduit 

 par les différentiations relatives à t et 0, montrent qu'il faut de trois choses 

 lune : ou que a, ë, y soient constantes, ou que a, ë, y satisfassent à deux 

 équations linéaires, ou, enfin, que a, b, c soient liées par une équation 

 linéaire de la forme 



ka + B6 + Cc'= o. 



Si le premier cas a lieu, les lignes de la deuxième courbure sont sur des 

 sphères concentriques; en plaçant l'origine des coordonnées au centre de 

 ces sphères, on a 



a. = o, ê = o, y = o; 



l'équation (5) montre alors que u et / sont nuls, a moius que X ne soit 

 constante. 



» En premier lieu, si l'on a 



u = o, / = o, 

 est que l'on fasse, en outre, 



a = — t, b=—f(t), c=i, iv = 6, X = y(6), 



les équations (i), (2), (3), (4) des deux systèmes de lignes de courbure 

 seront : 



z = tx+jf(t), 



tp + v r (0 +1 = 0, 



•*"*-+-.?'' + z* = 9, 



z — px — qy — <p (0) V 1 + p* ■+- <7 2 . 



» En deuxième lieu, si X est égale à une constante k, l'équation (4) 

 devient 



z — px — q y — k y/ 1 -+- p 2 -+- q 2 , 

 et, en posant 



V = z — <ùx — d> (&>) jr -+- À- yji -+- w 2 + |*(u), ' 



on voit que l'intégrale de l'équation différentielle partielle précédente sera 

 le résultat de l'élimination de m entre les deux équations 



V=o, -1- = o, 



(lia 



