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entre elles par deux équations linéaires; 3° si a, b, c ou a, S, y, sont liées 

 par une seule équation linéaire. 



» Dans la première hypothèse, les sphères des lignes de l'une des cour- 

 hures sont concentriques; si l'on prend ce centre pour origine des coor- 

 données et si l'on fait abstraction du cas de / = constante, qui donne la 

 surface développable déjà obtenue, on aura cette solution unique de l'équa- 

 tion (5), 



a = o, b = o, c s= o, u = t, l = mt + n, 



a, ë, y, indéterminés, u = — j a 



a . . i 



— 1 A = 



m m 



m et n sont des constantes. La surface dont il s'agit est représentée par 

 l'équation différentielle partielle 



et, si n = o, on l'obtient, en transformant, par rayons vecteurs récipro- 

 ques, la surface développable dont il a été parlé plus haut. Les lignes de 

 courbure d'un système sont des cercles. 



» Dans la deuxième hypothèse, les centres des sphères de l'une des cour- 

 bures sont en ligne droite; en prenant cette droite pour axe des x, on aura 

 deux solutions de l'équation (5) : savoir, en premier lieu, 



a = t, b =■ o, c = o, u=f(t), l—mj{t) + n, 

 a — o, S = Q, y = <p(0), v=-, a 

 et, en deuxième lieu, 



a = t, b = o, c = o, u = mt -+■ n, l =. gt -+- h, 



ct = B, S et 7 indéterminés, v = h\ — «, Q = g\ — m. 



Dans ces équations, f et <p sont des fonctions indéterminées; m, n, g^ h, 

 désignent des constantes. 



» Enfin, dans la troisième hypothèse, les centres des sphères des lignes 

 de la première courbure sont dans un plan fixe; et l'équation (5) montre 

 que les centres des sphères des lignes de la deuxième courbure sont eux- 

 mêmes dans un second plan fixe perpendiculaire au premier ; en prenant 

 ces plans fixes pour ceux des^z et des xz, on a cette dernière solution de 



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n i 



m 



