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priétés de la sphère, que je suis arrivé à ce résultat. Toutefois, dans l'ou- 

 vrage cité, je me suis borné à vérifier que l'intégrale (*) satisfait en effet a 

 l'équation yi). Ici même mon but n'est pas d'entrer dans le détail de la 

 méthode un peu indirecte à laquelle je viens de faire allusion, et que je 

 pourrai développer ailleurs, si l'occasion s'en présente. Un autre procédé, 

 purement analytique, plus direct et pour le moins aussi simple, s'est depuis 

 offert à moi pour la recherche de l'intégrale de l'équation (i), et va faire 

 l'objet de cette Note. 



» Mais d'abord observons qu'en remplaçant <p(u) et <|*[(i») par log f (m), 

 Iog<Jj(t>), l'équation (2) se réduit à 



, __ 4 a y(«)*'(«) 



(3) 



[i± T («)+(•)]' 



En remplaçant ensuite <p(«) par r-ri on a encore 



m • _ W(«0f(') 



C'est à cette dernière forme de l'intégrale, parfaitement équivalente aux 

 deux autres, que l'analyse suivante va très-rapidement nous amener. 



» Regardons X comme la dérivée, par rapport à m, d'une certaine fonc- 

 tion 9 de u et v, c'est-à-dire posons 



rfe 



X = rf „ 



L'équation (1) pourra s'écrire 



d' log \ 2 rfe 



du dv a' du 



d'où, en intégrant par rapport à «, 



d log X 1 d 6 if, r,s 



—2- OU rT=+-;J+/c. 

 dv \ du a' r v ' 



Multipliant par X ou -j-, et intégrant de nouveau par rapport à u, ou a 



ensuite 



Ht 



a J.= + -Le> + 6f{ V ) + F( V ). 



Soit 



6 = vf(v) 



