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deux Notes relatives aux surfaces dont les lignes de courbure de chaque 

 système sont planes ou sphériques. La première Note, bornée aux surfaces 

 dont toutes les lignes de courbure sont sphériques, renferme une analyse in- 

 complète de ces surfaces; après en avoir pris connaissance, j'écrivis à 

 M. Liouville une Lettre qui a été publiée dans le Compte rendu de la séance 

 du 21 février, et qui renferme l'énumération des surfaces dont toutes les 

 lignes de courbure sont planes ou sphériques. M. Bonnet, dans sa seconde 

 Note, revendique la priorité et affirme qu'il connaissait les différents cas du 

 problème; il déclare, en outre, que j'ai omis moi-même un assez grand 

 nombre de surfaces. Ce sont ces assertions que je me propose de discuter 

 ici. 



» Il y a, dans la solution de la question dont il s'agit, deux parties bien 

 distinctes : d'abord la manière de poser les équations, puis la discussion des 

 détails. Pour ce qui concerne le premier point, j'ai vu avec plaisir que 

 M. Bonnet avait abandonné la méthode dont il s'était servi précédemment, 

 pour adopter la mienne, celle que j'ai publiée dans le Compte rendu de la 

 séance du 24 janvier, et par laquelle j'ai déterminé les surfaces à lignes de 

 courbure planes. M. Bonnet ne peut élever et n'élève effectivement sur ce 

 point aucune réclamation; je n'ai donc à parler ici que de ce qui concerne 

 les détails. Examinons s'il est permis d'admettre, comme l'affirme M. Bonnet, 

 que le défaut seul d'espace l'ait empêché de les discuter complètement : la 

 lecture de sa Note m'a conduit, je l'avoue, à une conviction tout opposée ; 

 mais, en faisant cette déclaration, je me hâte d'ajouter que je ne prétends 

 élever aucun doute sur la sincérité de ses assertions. M. Bonnet avait sans 

 contredit obtenu des résultats qu'il n'a pas cru devoir mentionner dans le 

 Compte rendu; je le tiens pour certain, puisqu'il le déclare: mais si ces ré- 

 sultats, omis volontairement par lui, avaient embrassé la solution complète 

 du problème, M. Bonnet n'aurait pas pu écrire la phrase suivante que je lis 

 dans sa Note : 



« Il était évident qu'en- transformant par rayons vecteurs réciproques les 

 » surfaces particulières à lignes de courbure planes dont on vient de parler 

 » (celles pour lesquelles les plans des lignes de l'une des courbures pas- 

 » sent par un même point et coupent la surface sous un angle dont le co- 

 » sinus est proportionnel au cosinus de l'angle que ces mêmes plans font 

 » avec un plan fixe), on devait obtenir des surfaces à lignes de courbure 

 » sphériques, car, dans ces surfaces, les lignes de seconde courbure sont 

 » sphériques, comme on peut facilement le démontrer ; mais il est remar- 



