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 où l'on a ici 



a = o, S = o, y = £. 



Il faut distinguer deux cas, suivant que c est nul ou différent de zéro. Si c 

 est différent de zéro, on a le troisième genre; supposons donc c = o ; alors 

 l'équation de condition à laquelle il faut satisfaire, donne 



u = ml et X = /«, 



en désignant par m une constante arbitraire. On peut donc faire, dans 

 ce cas, 



a=t, 6 = — i, c = o, u = mf(t), l=f(t), 



a = o, S = o, y = 0, 2u = 9(0), X = /«; 



les équations des lignes de courbure des surfaces du second genre sont 

 alors : 



y = tx - mf(t), 



-tp-hq =/(*) V"i +/»» + ?», 



.r 2 -+- _/* + z 2 — 2Ôz = 9 (0), 



z — px — qy = Q + m >J \ ■+■ p % + «j 2 . 



Les plans des lignes de la première courbure enveloppent un cylindre. Les 

 surfaces de M. Joachimsthal dont j'avais formé le deuxième genre n'en 

 sont qu'un cas particulier correspondant à m = o. 



» Puisque l'occasion s'en présente, je crois devoir signaler encore une 

 inadvertance insignifiante que j'ai commise dans ma Lettre à M. Liouville; 

 à propos du premier genre de surfaces dont toutes les lignes de courbure 

 sont sphériques, j'ai écrit : Si l'on fait abstraction du cas de l = constante 

 qui donne la surface développable , etc. ; il faut lire : Si l'on fait abstraction 

 du cas de 1= constante qui ne donne que la sphère, etc. 



» Je prie l'Académie de me pardonner d'avoir trop longtemps appelé 

 son attention sur une question que je considère aujourd'hui comme vidée, 

 et sur laquelle je ne reviendrai plus. Mais qu'elle me permette de rappeler, 

 en terminant, que c'est M. Bonnet qui a résolu le premier la belle question 

 de trouver les surfaces dont toutes les lignes de courbure sont planes. Le 

 Mémoire qu'il a présenté dans la séance du io janvier i853 a été pour moi 

 l'occasion des recherches auxquelles je me suis livré, et que j'ai eu l'hon- 

 neur de soumettre depuis à l'Académie. » 



