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mécanique analytique. — Note additionnelle sur quelques propriétés des 

 Jorces centrifuges composées et leurs applications ; par M. Henri Resal. 

 (Extrait par l'auteur.) 



(Commissaires, MM. Arago, Cauchy, Poncelet, Pouillet, Babinet, Binet.) 



« Dans la dernière Note que j'ai eu l'honneur de présenter à l'Académie 

 (séance du 24 janvier 1 853 ), je me suis appuyé sur les deux propositions 

 suivantes, qu'il est très-facile de généraliser, et dont je n'avais pas cru néces- 

 saire de donner la démonstration, d'ailleurs très-simple : 



« i°. Si un point matériel est animé de deux mouvements relatifs simul- 

 » tanés, par rapport à un système invariable (S), la force centrifuge com- 

 » posée dans le mouvement résultant, est la résultante des forces centri- 

 » fuges composées dues aux deux mouvements relatifs partiels. 



» 2°. Si l'on considère la rotation instantanée w du système (S) comme 

 » la résultante de deux rotations simultanées &>', w", la force centrifuge 

 » composée du point matériel de masse m est la résultante des forces ana- 

 » logues correspondant aux deux rotations partielles, en supposant qu'elles 

 » aient lieu séparément. » 



» Mais depuis, en y réfléchissant davantage, je me suis aperçu que ces 

 propriétés avaient, dans leurs applications, plus d'importance que je ne 

 lavais supposé d'abord. Elles permettent, en effet, ainsi que je le fais voir 

 dans cette seconde Note, de poser, sans aucun calcul, les équations géné- 

 rales du mouvement relatif d'un point matériel, qui comprennent, comme 

 cas particulier, les équations données par M. Poisson dans son savant Mé- 

 moire sur le mouvement des projectiles (i 3 novembre 1837), et dont M. Binet 

 s'est servi dans ses récentes recherches sur le pendule. Ces mêmes proposi- 

 tions offrent, en outre, l'avantage de mettre en évidence, dans quelques 

 questions, certains éléments qui n'ont aucune influence sensible sur le 

 résultat final, et dont on peut ainsi négliger à priori la considération, d'où 

 résultent de notables simplifications dans la solution définitive. » 



analyse mathématique. — Mémoire sur les périodes des intégrales; 

 par M. Marie. (Extrait par l'auteur, présenté par M. Cauchy.) 



(Commissaires, MM. Cauchy, Sturm.) 



« Les solutions réelles par rapport à x et imaginaires par rapport à jr 

 d'une équation f(x, y) = o peuvent être figurées par une courbe dont 



C. R., i853, i« Semettre. (T. XXXVI, N° 10.) $7 



