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connaissance de ces faits doit dissiper tous les doutes sur ce système de 

 parachute qui sera probablement adopté par tous les exploitants qui font 

 descendre et remonter l'ouvrier par les moyens mécaniques. 



» MM. les ingénieurs des mines ont constaté les résultats des deux acci- 

 dents que je viens d'énoncer, et l'efficacité du parachute Fontaine, pour 

 préserver les hommes à la fois de la chute des corps qui peuvent être lan- 

 cés au-dessus de leurs têtes, et de leur propre chute, en cas de rupture du 

 câble qui les supporte; leur dernier Rapport est concluant sur tous les 

 points. J'aurai l'honneur de vous en envoyer la copie avec les plans du 

 parachute. En attendant, permettez-moi, Monsieur, d'appeler votre atten- 

 tion et votre haute bienveillance sur l'auteur d'un système qui constitue 

 un progrès non -seulement pour l'application mécanique, mais pour 

 l'humanité. A ces deux titres, il m'a paru digne d'encouragement et de 

 distinction. » 



Cette Lettre est renvoyée à l'examen de la Commission chargée de dé- 

 cerner le prix fondé par M. de Montyon pour les inventions dont le résultat 

 sera de diminuer les dangers d'un art ou d'une profession. 



THÉORIE DES nombres. — Solution algébrique de l'équation 



k étant un nombre entier; par M. Volpicelm. (Communiquée par 

 M. Lamé.) 



« On trouve aisément, au moyen de la substitution, que l'équation 



(i) x 2 -h y* = (a* + b*) k 



est généralement satisfaite en posant les formules suivantes : 



klk—i) .... k[k— i)(k — 2){t — 3) k . , . 



x — or i - ; a k ~ 2 b 2 -\ S LS — >± _J a k ~* b* 



1.2 1.2.3-4 



k(k — i)...(k-5) k . ,. 



k i — ^ « b* +... 



I .2. . . O 



(*) 



dt b k (ou bien) ± kab k ~\ 

 r = ka*~< b - *(*-')(*-»> **-» b * 4. *(*-»)• -.(*-4) a *-> b * 



J 1.2.3 i .2. 3.4-5 



_ k(k-i)...(k-6) aX _, b7 + 



1.2... 7 



rt kab k - K (ou bien) ± **'. 

 On pourra au besoin, c'est-à-dire selon que k est pair ou impair, prendre 



