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 tions déduites des formules (2), en y faisant successivement 



k = 1, 3, 5, 7,.... 

 L'équation proposée (1) sera satisfaite par les solutions suivantes : 



\z * xi, z \ yj, \z > X 2 , Z * /,/,..., 



/ \ / \ 



/ZJCk-i, tyk-l\, /JCA-h, / *•*•! \» 



comme on le voit par la substitution directe. Les valeurs (6) étant au 



nombre de > et toutes différentes entre elles, donnent toutes les solu- 



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tions de l'équation (1), dans le cas de k impair, et sont justement au 



k -4- 1 



nombre de ■> d'après le théorème mentionné de Gauss. Ainsi, toutes 



les solutions de l'équation proposée sont données en fonction des quan- 

 tités connues a, b. 



» Il s'ensuit que la solution 



x = a 2 — b 2 , y = nab, z = a* -+- b 2 , 



donnée pour l'équation 



X* -+- y 2 = z 2 , 



par Frénicle (voir Comptes rendus, tome XXVIII, page 755), est le corollaire 

 le plus simple qu'on puisse déduire des formules (2), en faisant 



k = 1. 

 » Ensuite, si le nombre 



a 2 -+- b 2 = z 



est un nombre premier, les valeurs x, y, données par les formules (2), 

 seront, deux nombres premiers entre eux. » 



M. Marcel de Serres adresse une nouvelle Lettre concernant ses pré- 

 cédentes communications sur la pétrification des coquilles dans les mers 

 actuelles. 



« M. Milne Edwards ajoute qu'en i834 il a eu occasion d'examiner, sur 

 place, le dépôt de coquilles dont M. Arago a rappelé l'existence sur la côte 

 de l'Algérie, entre Oran et Mers-el-Kebir, et il ne pense pas que ce conglo- 

 mérat puisse être assimilé à ceux dont M. Marcel de Serres a parlé comme 



C. K., i853, I er Semestre. (T. 3Ù&VI, N° «M 58 



