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» Voici comment M. Liais, à qui j'ai communiqué ces deux faits, les 

 rattache à la théorie mathématique des courants : 



» i°. Pour une faible pile comme celle de Daniell , un fil un peu gros 

 produit une force électromagnétique moindre qu un fil fin. 



« Il est facile, dit-il, de voir, par la théorie des maxima, que le diamètre 

 » du ni qui donnera l'effet maximum est égal à la racine quatrième du rap- 

 » port du poids du fil employé au poids du fil de même nature et de dia- 

 » mètre i qui représenterait la résistance de la pile quand cette résistance 

 » augmente; le diamètre qui produit l'effet maximum diminue donc. » 



» 2 . Un électro-aimant, dont le fil conducteur est gros et court , éprouve, 

 quand la pile s'use , une réduction beaucoup plus forte qu un électro-aimant , 

 dont le fil est long et fin. 



« En effet, soient r la résistance de la pile fraîchement chargée ; r' la résis- 

 » tance de la pile usée ; l la longueur du fil de section i qui représente la 

 » résistance au courant du fil gros et court; V celle qui représente la résis- 

 » tance du fil fin et long; k le nombre de spires sur le premier électro- 

 » aimant; k' ce nombre sur le second. 



» L'intensité magnétique, dans le premier électro-aimant avec la pile 



» fraîchement chargée, sera proportionnelle à - Avec la pile usée, elle 



» sera • Le rapport de ces deux quantités est , et ce rapport est 



» celui des poids supportés par l'électro-aimant avec la pile fraîche et avec 

 » la pile usée. 



» Pour l'autre électro-aimant, ce rapport sera de même - Or si, au 



» numérateur ou au dénominateur de la fraction plus grande que l'unité, 



» nous joignons un même nombre, nous la rapprocherons d'autant plus de 

 » l'unité que ce nombre sera plus grand ; or /' est > /. Donc le rapport 

 » des poids supportés est plus voisin de l'unité dans le second cas que dans 

 » le premier, et, par conséquent, un électro-aimant, dont le fil est gros et 

 » court, éprouve, quand la pile s'use, une réduction dans sa force propor- 

 » tionnellement plus grande qu'un électro-aimant dont le fil est fin et 

 » long. » 



» On pourra apprécier sous son véritable point de vue la seconde con- 

 dition par l'exemple suivant. 



» Un grand électromoteur (pesant 5oo kilogrammes) que j'ai fait con- 

 struire d'après mon dernier système, c'est-à-dire en le fondant sur l'attrac- 

 tion exercée dans le sens équatorial par la résultante axiale des électro-ai- 



