(7) 



Par consquent , i si l'on avait doubl la mortalit due au cholra 

 en i832, la totalit des dcs par million d'hommes n'aurait pas gal la 

 mortalit telle qu'elle existait de 1770 1780, sans pidmies extraordi- 

 naires. 



i. Si l'on avait doubl la mortalit due au cholra dans l'anne 1 849, 

 la totalit des dcs par million d'hommes serait encore reste plus loin 

 de la mortalit telle qu'elle existait de 1770 1780, sans pidmies extraor- 

 dinaires. 



Je m'abstiens de prsenter aucun commentaire, sur ces simples rap- 

 prochements : ils parlent d'eux-mmes. 



analyse mathmatique. Mmoire sur le dveloppement des quantits en 

 sries limites; par M. Augustin Cauchy. 



Lorsqu'une quantit ne peut tre calcule directement, on peut re- 

 courir, pour la dterminer, un dveloppement en srie. Mais les sries 

 que l'on suppose illimites et prolonges indfiniment, ne peuvent tre ad- 

 mises dans le calcul qu'autant qu'elles sont convergentes. D'ailleurs la d- 

 termination d'une quantit l'aide d'une srie convergente devient labo- 

 rieuse et mme impraticable, lorsque les termes de cette srie dcroissent 

 trs-lentement ; or c'est l prcisment ce qui arrive dans un grand nombre 

 de cas, et surtout quand il s'agit de calculs dans lesquels entrent des fonc- 

 tions priodiques, ainsi que nous allons l'expliquer. 



Souvent, dans les applications de l'analyse mathmatique, particuli- 

 rement en astronomie, on rencontre une ou plusieurs fonctions du sinus et du 

 cosinus d'un angle p, et la solution des problmes exige le dveloppement 

 d'une telle fonction en une srie ordonne suivant les sinus et les cosinus 

 des multiples de l'angle p, ou, ce qui revient au mme, en une srie ordon- 

 ne suivant les puissances ascendantes et descendantes de l'exponentielle 

 trigonomtrique dont l'angle p est l'argument. Or le coefficient de la n teme 

 puissance est reprsent par une intgrale dfinie, ou mieux encore par 

 une mojenne isotropique relative l'argument p ; et, quoique cette moyenne 

 isotropique puisse, en gnral, tre dveloppe par des procds divers 

 en srie convergente, toutefois, lorsque l'exposant n a une valeur consi- 

 drable, il arrive frquemment que les sries convergentes obtenues offrent 

 des sommes dont la dtermination, mme approximative, exigerait le calcul 

 de plusieurs milliers de termes. J'ai cherch les moyens de parer un si 

 grave inconvnient, et j'y suis parvenu en remplaant les sries illimites 



