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 sur la grande ingalit de Pallas, en ayant recours une double interpo- 

 lation qui concerne le systme de deux variables, soit, comme je l'ai fait 

 moi-mme, dans les Comptes rendus de 1845 [t. XX, p. 774 et suivantes], 

 en recourant aux thormes gnraux que j'avais tablis cette poque et 

 une interpolation simple. On peut mme, comme je l'ai montr dans le 

 Mmoire du 1 juin i845, dterminer directement, par de nouvelles for- 

 mules, et sans interpolation d'aucune espce, les perturbations longues 

 priodes avec une exactitude d'autant plus grande qu'elles sont d'un 

 ordre plus lev. Mais en soumettant un nouvel examen mes formules 

 de i845, j'ai reconnu qu'elles peuvent tre avantageusement remplaces 

 par les formules plus simples que je donne aujourd'hui. 



Analyse. 



Soit Sv une fonction donne du sinus et du cosinus de l'argument p. 

 Soit encore 



ce que devient la fonction <ft quand on y pose" 



z = e# = i p . 



Supposons enfin que Z, considre comme fonction de z, reste inono- 

 drome et monogne dans le voisinage du module 1 attribu la variable z. 

 Alors Z sera dveloppable en une srie convergente ordonne suivant les 

 puissances ascendantes et descendantes de la variable z, et, en nommant A n 

 le coefficient de z" dans cette srie, on aura 



(0 A n = DTL(z-"Z), 



(a) A_ = ait (z n Z). 



Il y a plus; les formules (1), (2) continueront de subsister si, en remplaant 

 le module 1 de z par un autre module r, on pose, en consquence, 



(3) z = re? i =r p , 



et si d'ailleurs on fait varier le module r entre deux limites 



a < 1 , a' > 1 



tellement choisies, que la fonction Z ne cesse pas d'tre, entre ces limites, 

 monodrome et monogne. 



C. H., l85, i Semestre. ( T. XXXIV, N<> 5- ) I * 



