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 Considrons maintenant, d'une manire spciale, le cas o la fonction Z 

 est de la forme indique par l'quation (6), la fonction F(z) tant mono- 

 drome et monogne entre les limites 



r = b < a, r= a', 



et cherchons dans ce cas la valeur de A_. 



Si d'abord on suppose la fonction F(z) rduite l'unit, on aura sim- 

 plement 



(7) A n = CKilz"(i-zzr')-<] = [s] n , 



la valeur [s] tant 



s(s-hi). . .(s + n i) 

 i . i ... n 



Si au contraire F(z) diffre de l'unit, on aura 



(8) AL = ^[z"(i-z,z)-'F(z)]. 



Or un moyen trs-simple de calculer, dans cette dernire hypothse, la 

 valeur de A_ et de la dvelopper en une srie dont les termes successifs 

 dcroissent trs-rapidement pour de grandes valeurs de n, sera videmment 

 de dvelopper, sous le signe 3TL, la fonction F(z).en une srie ordonne 

 suivant les puissances ascendantes de la diffrence z z,. En supposant 

 que le dveloppement de cette fonction soit convergent, on trouvera 



( 9 ) , F(z) = F(z,) + !^$ F'(z,) + (j ^F"(z, ) +...; 

 par consquent l'quation (8) donnera 



( 1 o)A.^ Mn z;JF(^-^z,F(zJ + ( ^ 1 -^ 2) z;F"(z,)-...) > 



et il est clair que, pour de trs-grandes valeurs de n, les premiers termes de 

 la srie renferme entre les parenthses dans la formule (io) dcrotront 

 trs-rapidement avec ceux de leurs facteurs qui dpendent de , c'est--dire 

 avec les termes de la suite 



i i 



i, ; > t r? *-%' etc.-., 



Mais, le plus souvent, les sries que renferment les formules (9), (10) seront 



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