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s tant un exposant positif quelconque, et F(z) une fonction qui reste 

 monodrome et monogne pour des valeurs du module r comprises entre 

 les limites b et a'. On aura 



(a) A_ n = ^[z(i-z,z-'r s F(z)]; 



et, si F (z) est dveloppable suivant les puissances positives de z, on aura 



(3) A^ = [,], s ;|i + ^ Ut+ ... + (w + ^-^^ i) ^,| +Pwi 



les valeurs de u^, et p m tant donnes par les formules (i3) et (i4) de la 

 page 76. 



Si, au contraire, en dveloppant F (z) suivant les puissances entires 

 de z, on obtient un dveloppement qui renferme les deux espces de puis- 

 sances positives et ngatives; alors, en nommant , v deux variables dont 

 les modules u, v, compris entre les limites b, a', soient, le premier infrieur, 

 le second suprieur au module de z, on devra remplacer la formule (1 1 

 de la page 76, par la formule plus gnrale 



a \ -FM _ F() 



4) F(z) = ait 3K, *-* 



{Voir, dans le tome XX, la formule (20) de la page 212.] Alors aussi la 

 formule (3) continuera de subsister si l'on dtermine les valeurs de v m et 

 de p m , non plus l'aide des quations (i3) et (14) del page 76, mais l'aide 

 des formules 



(5) = ( -0".-V-<<^-- ( -^L]. 



(6) . = ~ - ' - :;{:: ;, F w - ~ ~i:zxfcy ) 



D'ailleurs, en diffrentiant m fois par rapport z l'quation (4), et posant 

 ensuite z = z , on tirera de cette quation , jointe la formule (5), 



(7) Um = (-.r z ;F( 3 ,). 



En consquence, l'quation (3) donnera 



^-[iZ-fiz, F' (z,) -(-... 



(8) A_ = [,] n z: " +I [,-^_, , :f . l1WM , (Tl i 



