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La formule. (8) fournit un moyen facile, surtout lorsque n est un trs- 

 grand nombre, d'obtenir la valeur du coefficient A_. Lorsque la srie, 

 dont cette formule offre, entre parenthses, les premiers termes, est con- 

 vergente, il suffit d'attribuer au nombre m une. valeur infinie, pour repro- 

 duire l'quation (io) de la page n5. Mais, dans ce cas-l mme, il est avan- 

 tageux de recourir, pour la dtermination de A_, la formule (8), en 

 dduisant de l'quation (6) la valeur exacte ou approche du reste p m . 

 Ajoutons qu' l'aide des formules (6) et (8), on peut atteindre, dans la 

 dtermination de A_, tel degr d'approximation que l'on voudra. Entrons, 

 ce sujet, dans quelques dtails. 



On peut, l'aide de divers procds, et particulirement en recher- 

 chant les modules principaux des fonctions renfermes sous le signe 3l, 

 dduire de la formule (6) une quantit &,, sinon gale, du moins sup- 

 rieure au module p m . Cela pos, pour que l'erreur commise dans la dter- 

 mination du coefficient A_ s'abaisse au-dessous d'une unit dcimale d'un 

 certain ordre, il suffira de ngliger, dans la formule (8), le reste p m , en 

 attribuant au nombre m, s'il est possible, une valeur telle, que la valeur 

 correspondante de d m soit infrieure cette unit dcimale. Lorsqu'il devien- 

 dra impossible de satisfaire cette condition, on devra recourir une 

 valuation approximative du reste p m . On pourra, par exemple, dvelopper 

 p, en srie convergente et limite l'aide de la formule (6) jointe aux sui- 

 vantes : 



, > u u W ' 



(9) ,7 = 



i-\ 





pfr (_-)' 



IO) = H I---H... + -t^4 



et l'on trouvera ainsi 



les valeurs de u l7 v t et q t tant dtermines par les formules 



