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ferme tant trace clans le plan des affixes, on nomme ^(z) une fonction 

 de la variable z, on pourra, sans altrer la valeur de l'intgrale f$(z)dz, 

 tendue au paramtre entier de la courbe, faire varier la forme de la courbe 

 par degrs insensibles, entre les limites indiques par deux contours ex- 

 trmes, pourvu qu'entre ces limites la fonction -f (z) ne cesse pas d'tre 

 monodrome, monogne et finie. Cela pos, concevons que l'on fasse con- 

 cider successivement la courbe variable avec le cercle qui a le ple pour 

 centre et * pour rayon, puis avec la courbe DEF, en posant dailleurs 



les deux valeurs qu'on obtiendra successivement pour l'intgrale 



SHz)dz, 



tendue au primtre entier du cercle ou de la courbe DEF, seront videm- 

 ment les deux moyennes isotropiques indiques dans le thorme i er , 

 attendu qu'on aura 



D 2 Du 3 ~ 



-A- = i et ~ = 0. 

 . \z \z 



Pour montrer une application trs-simple du thorme ci-dessus 

 nonc, posons 



f(z) = F(z), 

 la fonction u tant dtermine par l'quation 



(3) " = ;(* + ;)' 



et concevons que, la fonction F (z) tant monodrome, monogne et finie, 

 il s'agisse de substituer la variable indpendante m la variable indpen- 

 dante z dans la moyenne isotropique 



(4) .^^[(^y-pcz)], 



relative l'argument p de la variable z. On vrifiera l'quation (3) de 

 manire remplir les conditions nonces dans le thorme, si l'on prend 



= u { l + \/ l -i)> 



