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 Reprsentons par 



S, o, <?, *,..: 



n fonctions de z, m, v , tv,... qui restent monodromes (*), monognes et finies, 

 dans le voisinage des valeurs z , u , v , w ,... attribues z, u, v, cp,... ; 

 et concevons d'abord que l'on assujettisse m, p, u>,... la double condition 

 de vrifier, quel que soit z, les quations diffrentielles comprises dans la 

 formule 



, . dz du dv dw _ 



I ~% ~ "<? "W 



et de se rduire u , t> , w ,... pour z = z . Si 2> ne s'vanouit pas quand 

 on prend 



Z=Z , U = U , V=V , W = W ,.., 



alors, l'aide des thormes tablis dans mon Mmoire de 1 835 sur l'int- 

 gration des quations diffrentielles, on prouvera qu'il est possible de satis- 

 faire, au moins quand le module de la diffrence z z ne dpasse pas une 

 certaine limite, aux deux conditions nonces, par des valeurs de u, v, 

 .w,... qui seront dveloppes en sries convergentes, et qui reprsenteront 

 les intgrales gnrales des quations diffrentielles donnes. Il y a plus, 

 on peut affirmer (**) que dans l'hypothse admise, ces intgrales gnrales 



(*) Une fonction de z est monodrome, dans le voisinage d'une valeur particulire attribue 

 z, quand alors elle reste continue et offre une valeur unique pour chaque valeur de z; la 

 mme fonction est monogne, quand sa" drive est monodrome. 



(**) On peut effectivement dmontrer cette assertion comme il suit. 



Considrons d'abord le cas particulier o, les variables u, v, w,... tant rduites la seule 

 variable ,on a z = o. Supposons encore que, la fonction monodrome et monogne % 

 conservant, pour des valeurs nulles de z et , une valeur finie distincte de zro, la fonction 

 monodrome et monogne t) s'vanouisse, quel que soit z, ponr a = o. Je dis qu'alors 



sera la seule valeur de a qui, sans cesser d'tre continue, remplira la double condition de 

 s'vanouir avec z, et de vrifier, au moins pour tout module de z infrieur une certaine 

 limite , l'quation diffrentielle 



(a) du = dz. 



Pour le prouverai suffit d'observer que , dans l'hypothse admise, l'quation diffrentielle 



