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 et de prendre pour z = z les valeurs particulires u , v > w .... D'ailleurs, 

 si l'on reprsente par % la rsultante 



S{D tt UD v rD w FF...) 



forme avec les divers termes du tableau 



D7, DJJ, T> W U,..., 



DJF, D/F, V> W W,..., 



on tirera des quations (6), rsolues par rapport du, dv, dw,..., d'autres 

 quations de la forme 



(7) 



du = - dz, dv = - dz, div = ^-dz,..., 



J> 3 



O, <?, <$,..., tant ainsi que & des fonctions monodromes, monognes et 

 finies de z, u, v, w,..., et il est clair que le systme des quations (7) 

 pourra tre remplac par la formule (1). 



Cela pos, les thormes 1 et 2 entraneront videmment les proposi- 

 tions suivantes : 



3 e Thorme. Soient z une variable relle ou imaginaire, et 



u, 



w, 



11 fonctions de z assujetties varier avec z par degrs insensibles, en vri- 

 fiant les n quations finies 



(5J V = o, F = o, W=o,..., 



dans lesquelles U, V, W,..., reprsentent des fonctions synectiques de 

 z, m, v, w,.... Supposons d'ailleurs que l'on connaisse des valeurs particu- 

 lires et finies , t> , w ,..., de u, v, w,..., correspondantes une certaine 

 valeur particulire et finie z de la variable z, et posons, pour abrger, 



S> = S ( D a UDrD w FF...). 



On satisfera aux quations (5) par un systme unique de valeurs u, v, 

 w,..., qui seront des fonctions monodromes, monognes et finies de z, 

 jusqu'au moment o le module p de la diffrence z z atteindra le plus 

 petit de ceux pour lesquels pourra se vrifier ou l'quation 



% = o, 



3 7 .. 



