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 ou l'une des quations 



i i i 



-= o, - = o, = o, . . . . 



4 e Thorme. Les mmes choses tant poses que dans le thorme 

 prcdent, si l'on transforme une fonction synectique Q. des variables z,. 

 Uf V, W, . . ., en une fonction de la seule variable z, par la substitution des 

 valeurs trouves de u, v i xv, ...; 2 , considre comme fonction de z, restera 

 monodrome, monogne et finie, jusqu'au moment o le module p de la 

 diffrence z z atteindra le plus petit de ceux pour lesquels pourra se 

 vrifier l'une des quations 



% = o, i = o. 



Ajoutons que, jusqu' ce moment, la fonction 2 sera dveloppable en une 

 srie convergente ordonne suivant les puissances ascendantes de z z , 

 et que la srie deviendra divergente, si le module p dpasse la limite 

 indique. 



Nous appellerons quations synectiques , des quations finies ou des 

 quations diffrentielles, dont les premiers membres ne renfermeront que 

 des fonctions synectiques des variables et de leurs drives. Cela pos, les 

 thormes que nous venons d'noncer se trouveront tous compris dans le 

 suivant : 



5 e Thorme. Si dsigne une fonction de z dtermine par un sys- 

 tme d'quations synectiques, et acquiert la valeur finie l a pour une cer- 

 taine valeur particulire et finie z de la variable z, cette fonction restera 

 monodrome, monogne et finie, jusqu'au moment o le module de la dif- 

 frence z z atteindra le plus petit de ceux pour lesquels pourra se 

 vrifier l'une des quations de condition 



i = -, D z = -; 

 o o 



et, jusqu' ce moment, Q. pourra tre reprsente par la somme d'une 

 srie convergente ordonne suivant les puissances ascendantes de la diff- 

 rence z z . La mme srie deviendra gnralement divergente, quand le 

 module de cette diffrence dpassera la limite indique. 



Lorsque la fonction Q. est simplement une fonction synectique de z, 

 alors, en vertu du thorme 5, elle est toujours dveloppable suivant les 

 puissances ascendantes de z, et, par consquent, on peut toujours consi- 



