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raletnent admise, et, pour que les rsultats qu'on en tire ne soient pas 

 errons, il est ncessaire que le polynme f (x) satisfasse certaines con- 

 ditions. En recherchant ces conditions, M. Chio a t conduit de non- 

 veaux thormes qui concernent les sries simples ou multiples et qui nous 

 paraissent dignes d'tre signals. Nous allons les indiquer en peu de mots. 

 Concevons que le terme gnral u d'une srie simple 



soit dcompos en plusieurs parties qui offrent toutes le mme argument. 

 Soient 



N=<p{n) 



le nombre de ces parties, et T celle qui offre le plus grand module. Le 

 module de u sera compris entre les modules de T n et du produit NT. Or 

 de cette seule remarque, il rsulte immdiatement que, si N est le terme 

 gnral d'une srie dont le module soit l'unit, les sries simples dont les 

 termes gnraux sont u et T seront toutes deux convergentes, ou toutes 

 deux divergentes en mme temps que la srie multiple produite par la 

 dcomposition du terme gnral u n en plusieurs parties. A l'aide de ce 

 thorme, M. Chio prouve aisment que la rgle de convergence donne 

 par Lagrange dans les Mmoires de 1768, fournit des rsultats exacts, lors- 

 que, dans le polynme 



f(x) = Jx a + Bx b +... + Hx h , 



les coefficients 



J, ,..., H 



sont des quantits de mme signe, et que les exposante 



a, b, . . . , h 



sont, ou tous ngatifs, ou tous positifs, mais suprieurs l'unit, leurs 

 valeurs numriques tant rationnelles ou irrationnelles; ou tous entiers et 

 positifs, l'un d'eux pouvant tre nul. Sous ces conditions, et en supposant 

 que les deux exposants a, h soient le plus petit et le plus grand, abstrac- 

 tion faite des signes, M. Chio dmontre que la valeur numrique du rapport 



f ( + *) 



X 



offre un minimum correspondant une valeur de x comprise entre les 



