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Aux divers rsultats que nous venons de signaler, et qui forment 

 l'objet principal du Mmoire dont nous avons rendre compte, M. Chio a 

 joint quelques observations nouvelles qui confirment les conclusions aux- 

 quelles il tait parvenu dans son premier Mmoire. Il remarque aussi que 

 les raisons qui ne permettent pas d'admettre le thorme nonc par 

 Lagrange dans la Note XI de la Rsolution des quations numriques , 

 suffisent pour tablir l'inexactitude d'un thorme analogue (on pourrait 

 mme dire quivalent) qu'Euler. a donn, ds l'anne 1770, dans un 

 Mmoire dont le titre est Observationes circa radies equationum, et qui 

 concerne une quation dont les racines sont rciproques des racines de 

 l'quation traite par Lagrange. 



En rsum, les Commissaires sont d'avis que le Mmoire soumis leur 

 examen fournit de nouvelles preuves de la sagacit avec laquelle M. Flix 

 Chio sait traiter des questions importantes et dlicates. Ils pensent que ce 

 Mmoire mrite, comme le prcdent, d'tre approuv par l'Acadmie, et 

 insr dans le Recueil des Savants trangers. 



Les conclusions de ce Rapport sont adoptes. 



Notes jointes au Rapport et rdiges par le rapporteur. 



NOfE PREMIERE. 



Sur la srie de Lagrange , et sur la rgle de convergence que Lagrange a nonce dans les 



Mmoires de Berlin de 1768. 



La srie de Lagrange est celle qu'on obtient quand on dveloppe, sui- 

 vant les puissances ascendantes du paramtre /, celle des racines de 

 l'quation 



(1) z-k t(z) = o 



qui se rduit la constante k pour une valeur nulle de t, ou bien encore 

 une fonction F(z) de cette racine. Si l'on nomme 8 le coefficient de t" 

 dans cette srie, on aura, pour n > o, dans la premire hypothse, 



et, dans la seconde, 



(3) *=nh; *& *'W r*>ty 



C. R. , i85a, i" Semestre. (T. XXXIV, 1\ 9.) 4^ 



