( 3.i ) 

 pour une certaine valeur de z dtermine par l'quation 



(8) . D,il^ = o. 



D'autre part, en vertu du thorme gnral sur les dveloppements 

 ordonns suivant les puissances ascendantes d'une variable, celle des racines 

 de l'quation (i) qui se rduit k pour t = o, sera, pour des valeurs crois- 

 santes du module de t, dveloppable suivant les puissances ascendantes 

 de t, jusqu'au moment o la racine dont il s'agit pourra devenir gale 

 une autre racine de la mme quation. Il y a plus; si l'on nomme R le 

 module principal qu'acquerra en ce moment le rapport 



f() 



la srie dont le terme gnral est sera non-seulement convergente quand 

 on aura R < i , mais encore divergente quand on aura R > i . Ajoutons que 

 le module principal R sera en mme temps un module de la fonction 



f() 



z k 

 correspondant une valeur d z dtermine par l'quation 



et un module de la fonction 



(h + z) 



(9) 



correspondant une valeur de z dtermine par l'quation 



, , ^ f(A+z) 



(io) P , ~- 



Comparons prsent l'une l'autre les deux rgles de convergence 

 ci-dessus nonces. On conclura immdiatement de leur comparaison que 

 la premire, c'est--dire la rgle donne par Lagrange dans les Mmoires 



de 1768, ne peut tre exacte, si le module A du rapport ne se 



rduit au module principal R du rapport -> et la fonction tp{z) la 



fonction f (z). Or cette rduction ne peut avoir lieu que dans le cas o les 



