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 puis on conclura des formules (i5), (16) que la condition de convergence 

 du dveloppement dont la somme est z, se rduit la formule 



(18) mod a {ht +-*)<!, 



la valeur de s tant fournie par l'quation (17) et choisie de manire que 

 le module de la somme ht-t s surpasse, s'il ne l'gale pas, le module de 

 la diffrence ht s. Donc, en dfinitive, l'quation (1 3) subsistera, tant 

 que les valeurs attribues aux paramtres h et l seront renfermes entre les 

 limites que leur assigne le systme des conditions (10) et (18). Ainsi se 

 trouve rsolue, par un calcul direct, et sans qu'il soit ncessaire de recou- 

 rir aux thormes gnraux sur la convergence des sries, la question pose 

 par M. Mnabra, dans le Mmoire cit [page 24]. Ajoutons que cette 

 solution fait disparatre les difficults et. les objections auxquelles diverses 

 applications de ces thormes semblaient donner lieu. 



MMOIRES PRSENTS. 



astronomie. Troisime Mmoire sur les toiles doubles; 

 par M. Yvon Villarceau. (Extrait par l'auteur.) 



(Commissaires, MM. Mathieu, Liouville, Le Verrier.) 



Mthode pour le calcul des orbites des toiles doubles , dduite de considrations gomtriques. 



Ds le 6 dcembre 1847, P our prendre date, j'ai eu l'honneur d 

 prsenter l'Acadmie un expos succinct des formules dont j'ai fait usage 

 pour calculer les orbites des toiles doubles rj de la Couronne et y de la 

 Vierge. 



Ce premier travail, ayant t simplement dpos et non publi, n'avait 

 pu tre connu d sir John Herschel, lorsqu'il a prsent, plus tard, une 

 solution du mme problme. Dans la sance du a6 mars 1849, M. Le 

 Verrier a communiqu une Lettre de l'illustre astronome anglais, de laquelle 

 j'extrais ces lignes : Comme il n'est pas tout fait impossible que 

 M. Villarceau et moi soyons tombs sur la mme ide, je pense qu'il 

 sera bon, pendant que je n'ai point encore connaissance de son travail, 

 de mentionner succinctement le principe de ma nouvelle mthode. 

 La lecture de la fin de cette communication m'a appris qu'effectivement la 

 mthode de sir John Herschel et la mienne reposent sur la mme ide. Cette 

 ide consiste faire usage des coordonnes rectangulaires apparentes de 



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