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dans cette quation- ni explicitement, ni implicitement. Si donc on pouvait 

 employer les coordonnes de cinq points au moins de l'orbite apparente, 

 on aurait aisment les cinq coefficients de l'quation de cette orbite. Il serait 

 facile ensuite de remonter aux lments de la trajectoire vraie. En effet, 

 il vient d'tre dit que la premire est la projection de la seconde; et; 

 comme on suppose que le mouvement dans l'orbite vraie est d une 

 force qui agit en raison inverse du carr de la distance, l'toile centrale 

 doit occuper un des foyers de l'orbite vraie. Or il est encore ais de dter- 

 miner la situation d'un plan passant par l'toile centrale et qui coupe la 

 surface cylindrique leve perpendiculairement sur l'orbite apparente, de 

 manire que le foyer de la courbe d'intersection concide avec l'toile 

 centrale elle-mme. Ce problme tant rsolu, cinq des lments de l'orbite 

 vraie se trouvent dtermins; ce sont : le demi-grand axe, l'excentricit, 

 la longitude du nud, l'inclinaison et la distance du prihlie au nud. 

 Il ne reste -plus que deux lments calculer : l'anomalie moyenne de 

 l'poque et le moyen mouvement; deux angles de position et les temps 

 correspondants suffisent, la rigueur, pour fixer ces lments. Le pro- 

 blme, envisag sous le point de vue thorique, est, comme on le voit, d'une 

 trs-grande simplicit. 



Avant d'aborder le problme de la dtermination des orbites des 

 toiles doubles, tel qu'il se prsente en ralit aux astronomes, il est 

 indispensable de dire quelques mots d'un autre problme thorique, qui 

 consiste obtenir les lments, en employant quatre observations com- 

 pltes. Faisons observer que les lments tant au nombre de sept, tandis 

 qu'on a huit donnes, on doit s'attendre rencontrer une quation de 

 condition entre les donnes. 



Les quatre couples de coordonnes fournissent quatre quations seu- 

 lement entre les cinq coefficients de l'quation de l'orbite apparente; l'un 

 de ces coefficients reste indtermin, et les quatre autres s'obtiennent en 

 fonctions de celui-ci. Voici maintenant comment le principe de la pro- 

 portionnalit des aires aux temps permet de fixer la valeur du coefficient 

 indtermin, par voie de ttonnements. En partant d'une valeur arbitraire 

 attribue cette inconnue dont nous fixons d'ailleurs les limites, on cal- 

 culerait, au moyen de formules qui sont donnes dans ce Mmoire, les 

 aires des trois secteurs compris entre les quatre rayons vecteurs projets ; 

 les rapports de ces aires aux temps correspondants, donneraient trois 

 valeurs gnralement diffrentes de la constante des aires. En faisant varier 

 l'indtermine jusqu' ce que les valeurs de la constante des aires four- 



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