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tous les termes d'un mme groupe, cette somme ne change pas quand on 

 passe d'un groupe l'autre, pourvu que ik soit moindre que m. On peut 

 trouver une infinit d'autres suites de fonctions jouissant de la mme pro- 

 prit. 



Les fonctions en progression gomtrique jouissent encore d'une autre 

 proprit exprime par l'quation suivante, 



(d'.uf)'' - in((pd i .uf m -' f +- Mfo-') ( ? V. ucp m - 2 )''... = o, 



lorsque ih est infrieur m. Cette, identit, pour le cas de h = i, a t 

 donne par Lexell (Mmoires de Saint-Ptersbourg), et reproduite par 

 Arbogast (Calcul des drivations). 



La formule de Lexell fournit un procd d'limination trs-com- 

 mode pour les quations que l'on a rsoudre lorsqu'on veut dterminer 

 les coefficients d'une quation linaire de l'ordre m -+- i ayant m + i int- 

 grales en progression gomtrique. L'un de ces coefficients se prsente sous 

 une forme trs-simple et permet ensuite de trouver la valeur du dterminant 



laquelle est 



^ d .u'fd , .uf , d 2 .uf...d m .u^ m , 



m ( m -+- I ) 



i! 2! 3!. . mlu'^^dcf) a . 



Si u = 1 , on a simplement 



m ( m -t- 1 ) 



y 2 d d<?d\fd\f...d in .f l = il a! 3!... m\ {d<p) ' . 



Cette identit remarquable est due M. Wronski (Philosophie de la 

 technie algorithmique, tome II, page 1 16). Elle m'avait t signale par 

 M. Terquem, et c'est en cherchant la dmontrer que j'ai vu que les tho- 

 rmes trouvs pour les puissances, dans la premire partie de ce Mmoire, 

 correspondaient autant de thormes relatifs aux drives. 



hydraulique. Mmoire sur les ondes (troisime partie); par 



M. DE CALIGNY. 



(Renvoi l'examen de la Commission prcdemment nomme, Commission 

 qui se compose de MM. Poncelet, Regnault, Morin.) 

 Dans cette troisime partie de mon Mmoire, j'ai consign, dit l'au- 

 teur, mes expriences sur les ondes, les tourbillons et les vibrations des 



