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centre fixe, et je cherche directement les intgrales qui, combines avec 

 celle des aires, donnent l'quation de Poisson une forme identique. J'ob- 

 tiens de cette manire la solution complte du problme. Toutes les int- 

 grales qui rsolvent cette question mettent en dfaut la mthode signale 

 par Jacobi. 



J'tudie ensuite le mouvement d'un point attir vers deux centres fixes 

 par des forces inversement proportionnelles au carr de la distance, et le 

 mouvement d'un point dans un plan lorsque la fonction des forces est ho- 

 mogne de degr i. Ces deux problmes donnent le mme rsultat que 

 le prcdent; aprs avoir trouv une intgrale, on obtient toutes les autres 

 en cherchant celles qui, combines avec cette premire, mettent la m- 

 thode en dfaut. Cette similitude que prsentent les rsultats de trois 

 questions trs-diffrentes, n'est pas un effet du hasard. Je fais voir qu'il doit 

 en tre ainsi toutes les fois qu'il s'agit du mouvement d'un point dans un 

 plan, et plus gnralement dans tous les cas o les coordonnes des points 

 du systme s'expriment par deux variables indpendantes. 



Passant ensuite des cas plus composs, j'tudie le mouvement de deux 

 corps qui s'attirent mutuellement en mme temps qu'ils sont attirs par un 

 centre fixe. En supposant d'abord que le mouvement s'effectue dans un 

 plan, je prouve que l'on peut, comme dans les cas prcdents, former toutes 

 les intgrales en cherchant celles qui, combines avec l'quation des aires, 

 donnent une forme identique la relation dcouverte par Poisson. Lors- 

 qu'on ne fait plus aucune restriction, le principe des aires fournit trois int- 

 grales. Il en existe huit autres qui, combines avec celles-l, conduisent 

 des quations identiques. Pour avoir la solution complte, il suffirait d'ad- 

 joindre ces huit intgrales une neuvime quation qui, seule, ne met pas 

 la mthode en dfaut. 



J'ai considr enfin le clbre problme des trois corps. En cherchant 

 s'il existe des intgrales qui, combines avec celles des aires, donnent des 

 rsultats illusoires, je trouve, comme dans le cas prcdent, qu'il en existe 

 huit distinctes, et que, pour complter la solution du problme, il suffirait 

 de leur en adjoindre une neuvime qui, seule, ne met pas la mthode en 

 dfaut. 



On voit assez, par les rsultats qui prcdent, que la mthode d'int- 

 gration, base sur le thorme de Poisson, n'a pas, beaucoup prs, l'im- 

 portance qu'on avait cru pouvoir lui attribuer. Les cas d'exception sont 

 nombreux, ils forment la solution complte de certains problmes et com- 

 prennent, pour d'autres, onze intgrales sur douze. On comprendrait mal 



