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 le rsoudre, l'aide de sries limites, convergentes ou mme divergentes, 

 mais rapidement dcroissantes dans leurs premiers termes, et compltes 

 par des restes qui se dveloppent en sries convergentes. Je montre aussi 

 qu'on peut fixer l'avance le terme auquel on doit s'arrter, soit dans la 

 srie limite, soit dans le dveloppement du reste, pour obtenir, avec une 

 approximation donne, la valeur cherche du coefficient A n> i ou A_ _ Hi . 



Le principe sur lequel je m'appuie pour dvelopper en sries limites 

 'es coefficients A et A n> t o A, _ Bi me paraissant digne de quelque . atten- 

 tion, je l'indiquerai ici brivement. 



On sait que l'on dtermine avec la plus grande facilit le reste qui 

 complte une progression gomtrique mme divergente. D'ailleurs une 

 intgration relative une variable peut transformer une suite constamment 

 croissante, et, par consquent, divergente, en une suite qui, avant de 

 crotre, commence par dcrotre, et dcroisse mme trs-rapidement dans 

 ses premiers termes. Cela pos, pour obtenir le reste propre complter 

 une srie divergente qui dcrot trs-rapidement dans ses premiers termes, 

 il suffit videmmentde transformer ses divers termes, de manire ce qu'ils 

 soient produits par une intgration dfinie applique aux termes correspon- 

 dants d'une progression gomtrique. Or une semblable transformation est 

 prcisment celle qu'oprent les formules auxquelles on est conduit par le 

 calcul des rsidus, et par la considration des moyennes isotropiques. Il 

 tait donc naturel de s'attendre ce que l'emploi de ces formules permt, 

 dans les applications de l'analyse mathmatique, de tirer des sries limites 

 mme divergentes, des dterminations sres et rapides, que souvent les 

 sries illimites et convergentes ne pouvaient donner. 



Le principe gnral que je viens de rappeler est spcialement appli- 

 cable la solution de divers problmes d'astronomie. On sait, en effet, que 

 le calcul des perturbations des mouvements plantaires suppose le dve- 

 loppement de la fonction nomme perturbatrice en une srie ordonne 

 suivant les cosinus d'arguments reprsents par des fonctions linaires des 

 multiples des anomalies moyennes. On sait aussi que la partie constante 

 d'un argument quelconque, et le coefficient du cosinus de cet argument, 

 sont trs-difficiles dterminer par les mthodes ordinaires, lorsque les 

 multiples des anomalies moyennes deviennent trs-considrables; et cette 

 circonstance est prcisment celle qui, jusqu' ces derniers temps, rendait 

 peu prs impraticable le calcul des perturbations d'un ordre trs-lev. 

 Toutefois, depuis quelques annes, on est parvenu dterminer des pertur- 

 bations de ce genre, soit comme l'a fait M. Le Verrier, dans son Mmoire 



