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c'est la ncessit o se trouvent les partisans.de' cette dernire hypothse 

 de rejeter, comme autant d'illusions, les phnomnes lumineux qui se sont 

 vus, non plus en dehors, mais sur le disque mme de la Lune. Or ces faits 

 m'ont paru tout aussi bien tablis que les autres. 



Enfin la clbre thorie qu'Herschel a donne des taches du Soleil, 

 thorie sur laquelle on a bas l'explication des faits dont il s'agit ici, donne 

 prise bien des difficults et n'est nullement accepte dans la science d'une 

 manire dfinitive. 



Tout en renonant l'hypothse que j'avais propose, d'aprs les 

 maximes d'Olbers, en vue de provoquer et de guider des recherches nou- 

 velles, et en mnageant surtout la possibilit d'une vrification, je dois dire 

 que les opinions antrieurement mises ne me semblent pas avoir, pour 

 cela, gagn en probabilit, et je crois devoir inviter les astronomes por- 

 ter leur attention sur les motifs qui empchent, mon gr, d'adhrer ces 

 opinions. 



analyse mathmatique. Sur les restes qui compltent les sries limites; 



par M. Augustin Cauchy. 



Les formules que j'ai donnes dans les prcdents articles permettent 

 de dvelopper une moyenne isotropique de la forme 



3H(z n Z) 



en une srie limite dont les termes dcroissent trs-rapidement quand n 

 est un trs-grand nombre, et d'exprimer les restes qui compltent ces 

 mmes sries l'aide de moyennes isotropiques relatives aux arguments de 

 deux variables z et u ou z et v. On peut alors dterminer sans peine, sinon 

 des valeurs exactes de ces restes, du moins des limites suprieures leurs 

 modules, en s'appuyant sur quelques propositions gnrales que je vais 

 noncer. 



i er Thorme. Soit f (z, u) une fonction des variables z, u qui demeure 

 monodro me, monogne et finie dans le voisinage d'un certain module /-de la 

 variable z, et d'un certain module u de la variable u. Dsignons d'ailleurs 

 a l'aide de la notation Af(z, u) le plus grand des modules que puisse 

 acqurir la fonction f (z, u), lorsqu'on fait varier les arguments de z et u, 

 entre les limites n, -+ n, sans altrer les modules r et u. Soit enfin K la 

 plus petite valeur que puisse acqurir le module Af (z, u) considr comme 

 fonction des modules r et u, quand on fait varier ceux-ci entre des limites 



