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mmes restes. Ainsi, par exemple, on dduira sans peine de ces pro- 

 positions, jointes aux formules que contient le premier article, les thormes 

 suivants. 



3 e Thorme. Soit 



s tant une quantit positive, le module a de z, tant infrieur l'unit, et 

 la fonction F (z) tant dveloppable, pour un module r de z compris entre 

 les limites i et a, en une srie ordonne suivant les puissances ascendantes 

 de z. Soit encore 



A_=r 01L(Z"Z) 



le coefficient de z~ n dans le dveloppement de Z en srie ordonne sui- 

 vant les puissances ascendantes et descendantes de z. Si le coefficient de z m 

 dans le dveloppement de F(z) est le produit de z^" par une quantit 

 positive, on aura 



(i) A_ = -+- a, -+- ... -+- m _, -+- 6 m n m , 



la valeur de v m tant 



(al m = ( - i Y ['M'-']- r +- jm ( z ) 



v ' '" v ' (b + i). . .(n+m) ' K '" 



et Q m dsignant un nombre compris entre les limites o, i . En d'autres termes, 

 on aura 



(3) A_ = 8 + 8 4 -H . . . + 8, n _, -I- p m , 



la valeur de p m tant donne par la formule 



(4) Pm = O m a m . . 



4 e Thorme. Les mmes choses tant poses que dans le thorme 

 prcdent, si le coefficient de z' n dans le dveloppement de F(z) est le 

 produit de z'" par une quantit gomtrique, et si l'on nomme $(z) ce 

 que devient F (z) lorsqu' cette quantit gomtrique on substitue son 

 module, alors l'quation (3) continuera de subsister, pourvu qu' la for- 

 mule (4 ) on substitue la suivante : 



y Parmi les applications que l'on peut faire de la formule (i), on doit 



