( &o ) 



variable indpendante par une autre. On y parvient, dans un grand nombre 

 de cas, en s'appuyant sur la proposition suivante : 

 Thorme. Soient 



f(z) et u = (p(z) 



deux fonctions qui demeurent monodromes, monognes et finies dans le 

 voisinage d'une certaine valeur k attribue au module r de la variable 



z = re pi . 



Soient encore p et zs le module et l'argument de la fonction u, en sorte 

 qu'on ait 



cri 



u = pe ; 



puis, en attribuant au module p une valeur particulire h, concevons que 

 l'on dtermine z l'aide de la formule 



(i) <?{z) = he ai , 



et substituons la valeur de z exprime en fonction de sr, c'est--dire l'une 

 des racines de l'quation ( i ), dans la formule 



v ' i a 1 u 



Si la racine substitue est telle, que la partie relle de soit toujours po- 

 sitive, et que la courbe DEF, dont l'affixe variable est cette racine mme, 

 enveloppe le ple, c'est--dire le point dont l'affixe est nulle; si, d'ailleurs, 

 l'arc de la courbe croit par degrs insensibles avec l'argument zs , et si 

 cette courbe se ferme au moment o l'arc nr se trouve augment d'une cir- 

 confrence entire; si enfin les fonctions f(3), <p{z) restent monodromes, 

 monognes et finies dans le voisinage de toute valeur de z propre repr- 

 senter l'affixe d'un point situ entre la courbe DEF et le cercle dcrit de 

 l'origine comme centre avec le rayon k; alors, pour transformer la moyenne 

 isotropique 



0ltf(z) 



relative l'argument de la variable z et correspondante au module k de z 

 en une moyenne isotropique relative l'argument de la variable u et cor- 

 respondante au module h de u, il suffira de multiplier, sous le signe ait, la 

 fonction f (z) par le facteur 0. 



Pour dmontrer ce thorme, il suffit de rappeler que, si, une courbe 



