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plans lorsque le nombre en est limit et qu'ils appartiennent des surfaces 

 algbriques. Je suppose expressment que les quations de ces surfaces en 

 x, y, z sont ramenes la forme rationnelle et entire par rapport ces 

 variables, et que sous cette forme elles sont irrductibles, hypotbse nces- 

 saire pour rendre tout fait rigoureuse la thorie des plans diamtraux. On 

 entend, en effet, par plan diamtral, celui qui divise en leurs milieux les 

 cordes parallles d'une surface. Cette dfinition n'est pas complte, tant 



que l'on n'a pas dmontr que, parmi les - points milieux de chaque 



corde, dans une surface du n leme ordre, il ne peut y en avoir qui soient dans 

 un certain plan, sans que tous les autres points milieux se trouvent aussi 

 dans ce mme plan. Or je dmontre que cette proposition est vraie poul- 

 ies surfaces dont l'quation est irrductible, de sorte que l'quation d'une 

 telle surface, doue d'un plan diamtral, peut tre ramene en prenant ce 

 plan pour celui des xy, et l'axe des z parallle aux cordes conjugues, 

 la forme F(ar, y, % 2 )= o. Je fais voir encore qu'il n'y a, pour chaque plan 

 diamtral, qu'un seul systme de cordes conjugues, de mme que pour 

 un systme de cordes il ne peut y avoir qu'un seul plan diamtral. 



Quand tous les plans diamtraux d'une surface se coupent suivant une 

 mme droite, on dduit facilement de la thorie des diamtres rectilignes, 

 que les cordes respectivement conjugues ces plans sont toutes paral- 

 lles un mme plan. 



A l'gard des plans diamtraux qui, tant en nombre limit, ne se cou- 

 pent pas suivant une mme droite, j'tablis les propositions suivantes : 



I. Tous ces plans se coupent en un mme point. 



II. On peut toujours dterminer un ellipsode qui admette les mmes 

 plans diamtraux et directions de cordes conjugues que la surface propose. 



III. F (jr, y, z) = o tant l'quation de la surface rapporte aux axes 

 de cet ellipsode, si l'on appelle a, b, c les longueursdes demi-axes, et qu'on 

 crive x = ax', y = by', *z = cz', la transforme F {ax', by, cz') = o en 

 x',y, z' aura le mme nombre de plans diamtraux que la propose, et 

 leur disposition reproduira l'un des types dont voici la dfinition : 



Premier type. Trois plans passant par le centre et les artes d'un 

 octadre rgulier inscrit la sphre. 



Deuxime type ( le premier n'en est qu' un cas particulier ) . Un nom- 

 bre quelconque de plans se coupant sur un mme diamtre, de manire 

 diviser la surface de la sphre en parties gales, et un plan perpendiculaire 

 ce diamtre. . 



