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seront les seules valeurs de u, v, tv,... qui, variant avec z par degrs insen- 

 sibles, rempliront, pour un module suffisamment petit de z z , les deux 

 conditions nonces. Enfin, comme les divers termes des sries obtenues 

 seront des fonctions monodromes, monognes et finies de la variable z, on 

 pourra en dire autant des valeurs trouves des variables u, v, w,... ou 

 mme d'une fonction monodrome, monogne et finie de ces variables. 



Pour abrger, nous nommerons dsormais fonction synectique une 

 fonction d'une ou de plusieurs variables qui restera monodrome, mono- 

 gne et finie, dans le voisinage d'un systme quelconque de valeurs finies 

 attribues ces mmes variables. Cette dfinition tant admise, on dduira 

 immdiatement des principes que nous venons d'tablir la proposition 

 suivante : 



donne pourra tre prsente sous la forme 

 (b) du Pudz, 



P tant une fonction qui, pour un trs-petit module de z, acquerra une valeur finie, sensible- 

 ment gale celle de la fonction drive D En effet, remplaons l'quation (a) par l'- 

 quation (b); et soit, s'il est possible, 



u = <f(z) 



une fonction de z qui, s'vanouissant avec z sans tre constamment nulle, varie avec z par 

 degrs insensibles et vrifie , au moins pour un trs-petit module de z, l'quation (b ). Si l'on 

 nom me r le module z , et u le module de <p ( z ) , u sera infiniment petit en mme temps que r ; 



et l'on pourra par suite attribuerai! module rune valeur r assez petite pour que la valeur 



correspondante u du module u surpasse celles qu'on obtiendrait en supposant r<[ f . Cela 



pos, si l'on applique une intgration rectiligne aux deux membres de l'quation (b), on 

 en tirera non-seulement 



U = mod 

 mais encore 



. / Pudz, 



tt<|lru ) 



f tant la plus grande valeur que puisse acqurir le module de P, tandis que le module r 

 de z varie entre o , t. Donc, si U diffre de zro, l'on aura 



(c) ,<fl r 



Mais, dans l'hypothse admise, "$) sera, pour de trs-petites valeurs de r, une quantit finie dis- 



