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 o fe, t>, t?, 'B',..., reprsentent des fonctions synectiques de z, u, v, w,...; 

 a prendre les valeurs particulires et finies u , v , w ,..., pour une cer- 

 taine valeur particulire et finie z de la variable z. On pourra satisfaire 

 ces deux conditions, au moins pour des modules peu considrables de la 

 diffrence z z , par un systme unique de valeurs de u, e, w,...; et ces 

 valeurs, qui reprsenteront les intgrales gnrales, seront des fonctions 

 monodromes, monognes et finies dez, tant que le module p de la diffrence 

 z z n'atteindra pas une certaine limite X. D'ailleurs, cette limite X, que 

 nous appellerons le module principal de la diffrence z z , sera le plus 

 petit de ceux pour lesquels se vrifiera ou l'quation caractristique 



(2) fc = o, 



ou l'une des quations 



,0^ III 



[) -=o, - = o, - = O,... 



Concevons maintenant que Q, dsigne une fonction synectique des 

 variables z, u, v, w,.... On conclura encore des principes ci-dessus exposs 

 que, si l'on substitue dans Q. les valeurs de u, v, w,..., fournies par les 

 intgrales gnrales, le rsultat de cette substitution sera une fonction mo- 

 nodrome, monogne et finie de z, tant que le module p de z z n'attein- 

 dra pas la limite X, pour laquelle l'une des quations 



- = o, ^ = 0, 



pourra tre vrifie. Alors aussi, en vertu du thorme gnral sur la con- 

 vergence des dveloppements ordonns suivant les puissances ascendantes 

 d'une variable, Q. sera dveloppable en une srie convergente, ordonne 

 suivant les puissances ascendantes et entires de la diffrence z z . Mais 

 cette dernire srie cessera gnralement d'tre convergente, partir de 

 l'instant o le module p atteindra la limite X. 



Pour le prouver, il suffit d'observer que, si la diffrence z z 

 acquiert, avec le module X, un argument tel, que la valeur correspondante 

 de z vrifie ou l'quation 



a 



ou l'quation 



1 

 = 0, 



* = o, 



on obtiendra, en gnral, une valeur infinie, dans le premier cas, pour fi, 



G. R.. l85, I" Sc-nlrr. (T. XXXIV, M<>8.) Z') 



