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 et, dans le second cas, pour la drive de Q. considre comme fonction de z, 

 c'est--dire pour la somme 



D z 2-f-D u QD x a + DQD z i> + D w QD z w-f- .... 



qui, eu gard l'quation (i), peut tre prsente sous la forme 



%D 1 d. -+ t)Dn -+- <?D,,n + tg)D w n -+- . . . 



_ , 



et devient gnralement infinie avec En consquence, on peut noncer 



encore la proposition suivante. 



a e Thorme. Les mmes choses tant poses que dans le I er thorme, 

 si l'on transforme une fonction synectique Q. des variables z, u, v, w,..., en 

 une fonction de la seule variable z, par la substitution des valeurs de u, 

 v, (v,-.-, qui reprsentent les intgrales gnrales des quations diffren- 

 tielles comprises dans la formule (i), Q considre comme fonction de z res- 

 tera monodrome, monogne et finie jusqu'au moment o le module p de 

 la diffrence z z atteindra le plus petit de ceux pour lesquels pourra 

 se vrifier l'une des quations 



(4) ^ = o, ^ = o. 



Ajoutons que, jusqu' ce moment, la fonction Q. sera dveloppable en une 

 srie convergente ordonne suivant les puissances ascendantes de z z , 

 et que la srie obtenue deviendra gnralement divergente si le module p 

 devient suprieur la limite indique. 



Concevons prsent que u, v, w,..., soient assujetties varier avec z 

 par degrs insensibles, de manire vrifier non plus le systme de n qua- 

 tions diffrentielles, mais les n quations finies 



(5) U=o, r= , fV=o,..., 



U, F, PF,..., tant des fonctions synectiques des variables z, u, v, w,.... 

 Supposons d'ailleurs que l'on connaisse les valeurs particulires u , v , 

 >,..., de , v, w,..., correspondantes une certaine valeur particulire 

 z de z. La rsolution des quations (5) pourra tre rduite la recherche 

 de valeurs de m, v, w,..., qui satisfassent la double condition de vrifier 

 les quations diffrentielles 



(6) dU=o, dF=o, dW=o,..., 



