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 limites 



Il u 



-. ) > 



// i a i 



clans le cas o a diffre de zro, ou bien entre les limites 



u 



h i o 



dans le cas o a s'vanouit; puis, en nommant R le minimum dont il 

 s'agit, M. Chio fait voir que la rgle donne par Lagrange peut tre rduite 

 au thorme dont voici l'nonc : 



La srie de Lagrange sera convergente ou divergente, suivant que l'on 

 aura 



R < i ou R > i. 



Ajoutons que la valeur de x correspondante au minimum R est fournie par 

 l'quation 



(2) f( + x) = xf'(u + x), 



qui, comme le remarque M. Chio, et comme on peut aisment le dmon- 

 trer (*), offre une seule racine relle comprise entre les limites ci-dessus 

 indiques. 



M. Chio a pens qu'il ne serait pas sans intrt de comparer les rsultats 

 que nous venons de mentionner avec ceux que l'un de nous a consigns 

 dans le Mmoire sur divers points d'analyse (**), prsent l'Acadmie 

 en 1827. Suivant les principes qui s'y trouvent exposs, et que l'auteur a 

 reproduits ou mme dvelopps dans un autre Mmoire lu l'Acadmie 

 de Turin, le 1 1 octobre i83i (***), pour savoir si la srie de Lagrange est 

 convergente ou divergente, il suffit de calculer un certain module R du 

 rapport 



t(u + x) 



5 



X 



savoir, celui qui a reu le nom de module principal, et qui correspond 

 une certaine racine de l'quation (2); puis, de voir si ce module principal 



(*) Voir la seconde des Notes jointes ce Rapport. 



(**) Tome VIII des Mmoires de l'acadmie des Sciences. 



(***) Tome II des Exercices d'Analyse et de Physique mathmatique. 



