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est infrieur ou suprieur l'unit. D'ailleurs, lorsque, la variable .r tant 

 imaginaire et de la forme 



x = Xe"\ 



la fonction f (x) se rduit au polynme 



Ax a -+- Bx b + . . . + Hx h 



et remplit les conditions prcdemment indiques, le module principal du 



rapport 



f( + n) 

 x 



offre les caractres noncs dans le Mmoire de 1 83 1 [tome II des Exer- 

 cices, page 45], en sorte qu'il est tout la fois un module maximum 

 relativement l'angle p, et un module minimum relativement X ; et, de 

 ce double caractre, il rsulte ncessairement que la rgle gnrale donne 

 dans le Mmoire sur divers points d'analyse, s'accorde avec celle laquelle 

 M. Chio rduit la rgle particulire donne par Lagrange, pour le cas sp- 

 cial trait par ce grand gomtre dans les Mmoires de 1768. 



M. Chio ne s'est point born tablir les thormes que nous avons 

 l'appels, et les conditions sous lesquelles la rgle de Lagrange pouvait 

 tre admise. Il a encore mis en vidence leur utilit, en appliquant sa 

 mthode divers exemples. Il a considr en particulier le cas o, la fonc- 

 tion f [x) tant proportionnelle sin x, on dveloppe le rayon vecteur 

 men du Soleil une plante qui se mouvrait seule autour de cet astre, 

 en une srie ordonne suivant les puissances ascendantes de l'excentricit 

 de l'orbite, et il a fait voir comment, dans ce cas, on peut dduire de ses 

 thormes une dmonstration rigoureuse de la rgle de convergence que 

 Laplace a obtenue en supposant l'anomalie moyenne rduite un angle 

 droit. Mais, aprs avoir ainsi retrouv le rsultat de Laplace, il a remarqu, 

 avec raison, que la rgle donne par Lagrange ne rsout pas la question 

 de savoir si la srie qui reprsente, pour une valeur quelconque de l'ano- 

 malie moyenne, le dveloppement du rayon vecteur, est convergente ou 

 divergente. Ici, en effet, les conditions sous lesquelles la rgle de Lagrange 

 peut tre admise, ne sont pas remplies, attendu que dans la srie 



x ~ -\- 7 p etc., 



1.2.3 1.2.3.4.0 



qui reprsente le dveloppement de sin x, les coefficients des diverses puis- 

 sances de x sont alternativement positifs et ngatifs. 



