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 est nul ou ngatif, 



*( *-" ) 

 r 



Si, dans la premire hypothse, l'un au moins des exposants a, b,... h 

 surpasse l'unit, le rapport 



r 



deviendra infini, i pour r = o, i pour r = <x> , et acquerra entre ces li- 

 mites une valeur minimum R, qui sera prcisment le module principal du 

 rapport 



f(* + ) 

 z 



\joutons que, dans la seconde hypothse, le rapport 



r 



deviendra infini, i pour r = o, 2 pour r = k, et acquerra entre ces li- 

 mites une valeur minimum R, qui sera encore le module principal du 

 rapport 



- f(* + z) 

 z 



Ainsi, lorsque, la constante k tant positive en mme temps que les rap^ 

 ports mutuels des coefficients A, R,..., H, les exposants 



a, b,..., h 



sont ou tous positifs, l'un d'eux tant suprieur l'unit, ou tous ngatifs, 



le module principal R du rapport est tout la fois un maximum 



maximorum relatif l'argument p de 3, et un minimum relatif au module 

 r de z. Alors, pour savoir si la srie de Lagrange est convergente ou 

 divergente, on peut se servir de la rgle trs-simple laquelle M. Chio 

 rduit celle que Lagrange a donne dans les Mmoires de 1768. Telle est 

 aussi la conclusion laquelle M. Chio est parvenu, avec cette seule diff- 

 rence que les principes sur lesquels il s'est appuy l'ont oblig de res- 

 treindre sa dmonstration, dans la premire hypothse, au cas o les ex- 

 posants a, b,..., h surpassent tous l'unit, ou sont tous entiers, l'un d'eux. 

 pouvant se rduire zro. 



