(3,8) 

 ou du moins quand on prendra 



r = = oo , si 1 on a a < i . 



i i 



Cela pos, soit s un nombre suprieur l'unit, mais compris entre les 

 limites a, h. L'quation (i) offrira certainement une ou plusieurs racines 

 positives de la forme 



savoir, plusieurs si, s venant dcrotre partir de la limite suprieure h, 

 le polynme S peut passer non-seulement du ngatif au positif, mais en- 

 core du positif au ngatif, et une seule dans le cas contraire. Or ce dernier- 

 cas est seul admissible. Soit, en effet, 



h 

 P = ? 



une racine positive de l'quation (i), et multiplions le polynme S par 

 le facteur 



s 



(* + ') 



Si, dans le polynme S, on considre un terme quelconque, par exemple 

 le suivant 



c[( : -i)r-*j(* : +r)K 



ce terme, multipli par le facteur susdit, deviendra, eu gard la for- 

 mule ( 5 ), 



( 6) cr !+ '(c- f) (^ NC ~ 5 



D'ailleurs le nombre , suprieur l'unit, sera ou ne sera pas infrieur 

 c. Dans la premire hypothse, c sera positif, et l'expression (6) 

 crotra, en mme temps que chacune des quantits 



S I 



c s, = > 



" * i i 

 i 



s 



tandis que s, suppos trs-voisin de , dcrotra, en s'loignant de et 

 se rapprochant de l'unit. Il en sera encore de mme si l'on a g = c. 

 Enfin, si l'on a > c, l'expression (6), devenue ngative, crotra pour 

 des valeurs dcroissantes de sa valeur numrique. Elle crotra donc encore, 



