( 346 ) 



on pose 



Z= - Gz, 



on dduira immdiatement de l'quation (i) une autre quation de la forme 



Z = i +HZ". 



Ajoutons que, si dans cette dernire on remplace la lettre Z par z, et les 

 lettres H, h par d'autres lettres t, a, on obtiendra l'quation trinme 



(a) zi + tz a , 



dans laquelle t, a pourront tre des paramtres quelconques. Ainsi, l'on 

 peut toujours rduire de six manires diffrentes la rsolution de l'qua- 

 tion (i) la rsolution de l'quation (2), comprise elle-mme, comme cas 

 particulier, dans la formule plu s gnrale 



(3) z=k+tz a , 



dont nous allons un instant nous occuper. 



Considrons, pour fixer les ides, le cas o, l'exposant a tant rel, la 

 constante A - est positive, et nommons R le module principal du rapport 



z 



Si l'on dveloppe, en srie ordonne suivant les puissances ascendantes 

 de t, celle des racines de l'quation (3) qui se rduit k, pour t = o, la 



srie obtenue sera convergente quand le module de t sera infrieur La 



mme srie deviendra divergente quand le module de t surpassera Ajou- 

 tons que, dans cette srie, le coefficient de t" sera donn par la formule 



(4) Q " = , a ' n Dr ' k " a - 



Quant au module principal R, il sera dtermin par la formule 



(5) fr = __fl_A*-., si l'on a >,, 



et par la formule 



liZ\ n a "( I a r~ i> 



(6) R = v ' , si Ion a a<\. 



