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 Remarquons, au reste, que la rgle de convergence relative au dve- 

 loppement de la racine z de l'quation (a) peut se dduire non-seulement 

 du thorme gnral sur la convergence des sries, mais encore des for- 

 mules que fournit le calcul des rsidus, et qui servent transformer les 

 fonctions en intgrales dfinies. En transformant ainsi 0, on trouvera, si 

 l'on suppose a > i , 



(7) e = ^^, 



la lettre DVu indiquant une moyenne isotropique relative l'argument p 

 de z, et, si l'on suppose a < i , 



(8) e^(_ !il^ri^tf,, 



" w Jk r 



Or il suffira d'appliquer la dtermination approximative de ces valeurs 

 de 0, dans le cas o le nombre n sera trs-grand, les principes exposs 

 dans le Mmoire sur divers points d'analyse, pour retrouver la rgle de 

 convergence prcdemment nonce. 



Lorsqu'on suppose a = a, la formule (3) se rduit l'quation du 

 second degr 



(9) z = k+tz % , 



et Li formule (5) donne 



fl=4^ 



Donc, si l'on dveloppe suivant les puissances ascendantes de t celle 

 des racines de l'quation (9) qui se rduit k pour t = o, la srie obtenue 

 sera convergente jusqu'au moment o le module de t atteindra la limite 



suprieure -yy En d'autres termes, la condition ncessaire et suffisante pour 



la convergence sera 



(10) mod4#*<i. 



On arriverait directement la mme conclusion en observant que, si l'on 

 reprsente par z r la racine dont il s'agit, on aura 



(11) *; = - 



2t 



J'indiquerai ici, en terminant, un moyen simple de rsoudre une ques- 

 tion souleve par M. Mnabra, dans un Mmoire qui a pour titre : 



