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cependant le but que je me suis propos, si l'on concluait que, suivant moi, 

 on doit regarder comme exceptionnels les problmes auxquels le thorme 

 de Poisson est applicable. Lors mme qu'il existe un systme complet d'in- 

 tgrales qui donnent une forme identique l'quation fournie par ce 

 thorme, il peut arriver que ces intgrales, combines d'une manire con- 

 venable, en fournissent d'autres auxquelles le thorme s'appliquerait 

 utilement. 



Je ferai remarquer qu'en cherchant les cas d'exception la mthode 

 d'intgration signale par Jacobi, on obtient une mthode nouvelle qui peut 

 conduire des rsultats importants. On n'a pas oubli que Jacobi, dans 

 un Mmoire sur le problme des trois corps, ramne la solution de ce pro- 

 blme l'intgration de six quations diffrentielles, l'une du second ordre, 

 et les cinq autres du premier. Je parviens, par la mthode nouvelle dont je 

 parle, rduire la question l'intgration de six quations toutes du premier 

 ordre, c'est--dire que j'effectue une intgration de plus que ne l'avait fait 

 Jacobi. 



Il rsulte aussi de mes recherches que les douze intgrales du problme 

 des trois corps peuvent se classer comme il suit : 



i. L'intgrale des forces vives ; 



2 . Les trois intgrales des aires ; 



3. Cinq intgrales dont je donne l'expression, contenant une fonction 

 inconnue de huit variables ; 



4- Une intgrale obtenue en galant une constante une fonction 

 inconnue des huit mmes variables ; 



5. Une intgrale qui contient le temps; 



6. Une intgrale qui n'appartient aucune des catgories prc- 

 dentes. 



Les gomtres comprendront, sans qu'il soit ncessaire d'insister sur 

 ce point, que cette sparation des intgrales est un pas important dans la 

 solution du problme, et qu'en partageant ainsi la question en plusieurs 

 autres plus simple, on augmente les chances de la rsoudre. 



Il est remarquable que ces rsultats nouveaux , dont le thorme de 

 Poisson est l'occasion plutt que le principe, forment jusqu' prsent la 

 seule application utile d'une dcouverte qui semblait devoir s'appliquer 

 toutes les questions de la science, et ne laisser subsister les difficults que 

 comme de rares exceptions. 



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