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Cette orbite a t calcule avec les observations de la plante nou- 

 velle, faites le 19 mai Londres par M. Hind, le 2 et le 16 juin h 

 l'Observatoire de Paris. Les observations ont t corriges de la parallaxe 

 et de l'aberration. Ces lments reprsentent exactement l'observation 

 moyenne. 



thorie des nombres. Mmoire sur l'application de la thorie des 

 suites la srie des nombres premiers un nombre compos; par 



M. BlNET. 



Dans la thorie des nombres entiers l'on considre comme compos 

 un nombre qui rsulte du produit de plusieurs facteurs, autres que le 

 nombre lui-mme et l'unit. Les gomtres ont souvent t amens 

 comparer un nombre compos tous les entiers infrieurs, pour recon- 

 natre ceux qui n'ont aucun diviseur commun avec le nombre propos. Le 

 problme de dterminer combien il existe d'entiers infrieurs et premiers 

 un nombre a t rsolu par Euler ; cette question est la mme que celle 



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de dterminer combien il existe de fractions irrductibles < 1 , ayant 



toutes le mme nombre N pour dnominateur. La solution d'Euler exige 

 que N soit dcompos dans ses facteurs premiers p, q, r, . . . et que 

 N = p x qt* r' ... ; alors le dnombrement cherch n des entiers < N, et qui 

 lui sont htrognes, est ainsi exprim, 



= N. (/, "' )(y ^ )(r - ,) - =^-'(p-i)^-'(y-i)r-(r-i).... 



Cet important thorme a t dmontr par son auteur de plusieurs manires, 

 et, depuis, par de savants analystes qui ont employ des considrations 

 ingnieuses analogues celles d'Euler. 



Le seul dnombrement de ces entiers htrognes est donc fort grand 

 ds que N est compos de facteurs simples p, q, r, levs des puissances 

 un peu considrables, ou ds que l'un de ces facteurs est un grand nombre. 

 La srie complte de ces htrognes, rangs dans l'ordre ascendant, offre 

 souvent dans la succession de ses termes des discontiguits trs-multiplies 

 et beaucoup d'irrgularits. Il est possible cependant dlexprimer la loi de 

 ces nombres de plusieurs manires : on doit M. Poinsot une proposition 

 lgante applicable ce sujet (1). Soit N = PQR. . . le nombre propos o nous 



(1) Voir le tome X du Journal de Mathmatiques de M. Liouvitle. 



